Номер 12, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

36. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 12, страница 81.

Условие.

12. При каком значении $m$ графики уравнений $7x - 3y = -21$ и $2x - 5y = m$ пересекаются в точке, принадлежащей оси $x$?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти значение параметра $m$, при котором графики уравнений пересекаются в точке, принадлежащей оси $x$, необходимо понять, что означает это условие.

Точка, принадлежащая оси $x$, имеет ординату (координату $y$), равную нулю. Таким образом, точка пересечения имеет вид $(x; 0)$.

Поскольку эта точка принадлежит обоим графикам, ее координаты должны удовлетворять обоим уравнениям. Начнем с первого уравнения, так как в нем нет неизвестного параметра $m$:

$7x - 3y = -21$

Подставим в него значение $y=0$, чтобы найти абсциссу (координату $x$) точки пересечения:

$7x - 3 \cdot 0 = -21$
$7x = -21$
$x = \frac{-21}{7}$
$x = -3$

Теперь мы знаем точные координаты точки пересечения графиков: $(-3; 0)$.

Эта точка также должна лежать на графике второго уравнения $2x - 5y = m$. Подставим найденные значения $x=-3$ и $y=0$ в это уравнение, чтобы найти $m$:

$2x - 5y = m$
$2(-3) - 5(0) = m$
$-6 - 0 = m$
$m = -6$

Таким образом, при $m = -6$ графики данных уравнений пересекутся в точке $(-3; 0)$, которая лежит на оси $x$.

Ответ: $m = -6$.