Номер 4, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

37. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 4, страница 83.

Условие.

4. Из уравнения с двумя переменными выразите $y$ через $x$ и определите значение углового коэффициента $k$ прямой, являющейся графиком этого уравнения:

a) $5x - 2y = 8;$

б) $-3x + 4y = 7.$

Решение.

Решение 2.

а) $5x - 2y = 8$

Чтобы выразить y через x, необходимо преобразовать уравнение к виду $y = kx + b$, где k — угловой коэффициент, а b — свободный член. Для этого мы изолируем y в одной части уравнения.

1. Перенесем член $5x$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак:

$-2y = 8 - 5x$

2. Разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на $-2$:

$y = \frac{8 - 5x}{-2}$

Разделим каждый член числителя на знаменатель:

$y = \frac{8}{-2} - \frac{5x}{-2}$

$y = -4 + \frac{5}{2}x$

3. Запишем полученное уравнение в стандартном виде $y = kx + b$:

$y = \frac{5}{2}x - 4$ или, в десятичной форме, $y = 2.5x - 4$.

Из этого уравнения видно, что коэффициент при x, то есть угловой коэффициент k, равен $\frac{5}{2}$ или $2.5$.

Ответ: $y = 2.5x - 4$, $k = 2.5$.

б) $-3x + 4y = 7$

Действуем аналогично предыдущему пункту, чтобы выразить y через x.

1. Перенесем член $-3x$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак:

$4y = 7 + 3x$

2. Разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на $4$:

$y = \frac{7 + 3x}{4}$

Разделим каждый член числителя на знаменатель:

$y = \frac{7}{4} + \frac{3}{4}x$

3. Запишем полученное уравнение в стандартном виде $y = kx + b$:

$y = \frac{3}{4}x + \frac{7}{4}$ или, в десятичной форме, $y = 0.75x + 1.75$.

Из этого уравнения видно, что коэффициент при x, то есть угловой коэффициент k, равен $\frac{3}{4}$ или $0.75$.

Ответ: $y = 0.75x + 1.75$, $k = 0.75$.