Номер 9, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

37. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 9, страница 85.

Условие.

9. Решите графически систему уравнений

$\begin{cases} x - y = 2, \\ x + y = 4, \\ 2x - y = 5. \end{cases}$

$x$
$y$

$x$
$y$

$x$
$y$

Решение.

Решение 2.

Для графического решения системы уравнений необходимо построить графики для каждого из трех уравнений в одной системе координат. Точка, в которой пересекутся все три графика, и будет решением системы. Поскольку все уравнения линейные, их графиками являются прямые линии. Для построения каждой прямой достаточно найти координаты двух точек.

$x - y = 2$

Выразим $y$ через $x$, чтобы получить уравнение функции: $y = x - 2$.

Для построения графика найдем координаты двух точек, заполнив таблицу. Например, возьмем $x=0$ и $x=2$:

$x$	0	2
$y$	-2	0

Следовательно, прямая проходит через точки $(0, -2)$ и $(2, 0)$.

$x + y = 4$

Выразим $y$ через $x$: $y = 4 - x$.

Найдем координаты двух точек, заполнив таблицу. Например, возьмем $x=0$ и $x=4$:

$x$	0	4
$y$	4	0

Следовательно, прямая проходит через точки $(0, 4)$ и $(4, 0)$.

$2x - y = 5$

Выразим $y$ через $x$: $y = 2x - 5$.

Найдем координаты двух точек, заполнив таблицу. Например, возьмем $x=2$ и $x=3$:

$x$	2	3
$y$	-1	1

Следовательно, прямая проходит через точки $(2, -1)$ и $(3, 1)$.

Теперь построим все три прямые на одной координатной плоскости.

На графике видно, что все три прямые пересекаются в одной точке с координатами $(3, 1)$. Это и есть графическое решение системы уравнений.

Выполним проверку, подставив найденные значения $x=3$ и $y=1$ в каждое уравнение системы:

• Для $x - y = 2$: $3 - 1 = 2 \implies 2 = 2$. (Верно)
• Для $x + y = 4$: $3 + 1 = 4 \implies 4 = 4$. (Верно)
• Для $2x - y = 5$: $2(3) - 1 = 5 \implies 6 - 1 = 5 \implies 5 = 5$. (Верно)

Так как координаты точки $(3, 1)$ удовлетворяют всем трем уравнениям, эта точка является решением системы.

Ответ: $(3, 1)$.