Номер 3, страница 87, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

38. Способ подстановки. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 3, страница 87.

Условие.

3. Решите систему уравнений:

$\begin{cases} x=-2, \\ 2x+5y=11; \end{cases}$

$2 \cdot (-2) + 5y = 11,$

$-4 + 5y = 11;$

$5y = 11+4=15,$

$y=3.$

Ответ: $x=-2, y=3.$

a) $\begin{cases} 2x-3y=16, \\ x=5; \end{cases}$

б) $\begin{cases} y=2, \\ 3x+4y=11. \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

а) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x - 3y = 16 \\ x = 5 \end{cases} $

Поскольку значение $x$ уже известно из второго уравнения, мы можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти значение $y$. Этот метод называется методом подстановки.

Подставляем $x=5$ в уравнение $2x - 3y = 16$:

$2 \cdot 5 - 3y = 16$

Выполняем умножение:

$10 - 3y = 16$

Теперь решим это уравнение относительно $y$. Перенесем 10 из левой части в правую с противоположным знаком:

$-3y = 16 - 10$

$-3y = 6$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на -3:

$y = \frac{6}{-3}$

$y = -2$

Таким образом, решение системы: $x=5$ и $y=-2$.

Ответ: $x=5, y=-2$.

б) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} y = 2 \\ 3x + 4y = 11 \end{cases} $

В этой системе из первого уравнения нам известно значение $y$. Используем метод подстановки, чтобы найти $x$.

Подставляем $y=2$ во второе уравнение $3x + 4y = 11$:

$3x + 4 \cdot 2 = 11$

Выполняем умножение:

$3x + 8 = 11$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Перенесем 8 из левой части в правую, изменив знак:

$3x = 11 - 8$

$3x = 3$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{3}{3}$

$x = 1$

Решением системы является пара чисел $x=1$ и $y=2$.

Ответ: $x=1, y=2$.