Номер 8, страница 90, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

38. Способ подстановки. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 8, страница 90.

Условие.

8. Не выполняя построения, определите координаты точки С пересечения графиков уравнений $y=2,5x-4$ и $y=-3x+7$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти координаты точки пересечения C графиков двух функций, необходимо приравнять их правые части, так как в точке пересечения координаты x и y у обоих графиков совпадают. Это равносильно решению системы уравнений.

Даны два уравнения:

1) $y = 2,5x - 4$

2) $y = -3x + 7$

Приравниваем правые части уравнений:

$2,5x - 4 = -3x + 7$

Теперь решим это линейное уравнение относительно x. Перенесем все слагаемые с переменной x в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$2,5x + 3x = 7 + 4$

Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$5,5x = 11$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 5,5:

$x = \frac{11}{5,5}$

$x = 2$

Мы нашли абсциссу (координату x) точки пересечения. Теперь найдем ординату (координату y), подставив найденное значение $x = 2$ в любое из двух исходных уравнений. Подставим в первое уравнение:

$y = 2,5 \cdot 2 - 4$

$y = 5 - 4$

$y = 1$

Для проверки можно подставить $x = 2$ и во второе уравнение:

$y = -3 \cdot 2 + 7$

$y = -6 + 7$

$y = 1$

Результаты совпали, значит, координаты найдены верно. Таким образом, точка пересечения C имеет координаты (2; 1).

Ответ: C(2; 1).