Номер 11, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

38. Способ подстановки. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 11, страница 92.

Условие.

11. Решите систему уравнений

$\begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ 3x - y = -5 \end{cases}$

методом подстановки и дайте графическую иллюстрацию.

$x$

$y$

$x$

$y$

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Решение системы уравнений методом подстановки

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ 3x - y = -5 \end{cases} $$

1. Выразим переменную y из второго уравнения системы ($3x - y = -5$):

$$ -y = -5 - 3x $$

$$ y = 3x + 5 $$

2. Подставим полученное выражение для y в первое уравнение системы ($2x - 3y = 6$):

$$ 2x - 3(3x + 5) = 6 $$

3. Решим полученное уравнение относительно переменной x:

$$ 2x - 9x - 15 = 6 $$

$$ -7x - 15 = 6 $$

$$ -7x = 6 + 15 $$

$$ -7x = 21 $$

$$ x = \frac{21}{-7} $$

$$ x = -3 $$

4. Теперь найдем значение y, подставив найденное значение $x = -3$ в выражение $y = 3x + 5$:

$$ y = 3(-3) + 5 $$

$$ y = -9 + 5 $$

$$ y = -4 $$

Решением системы является пара чисел $(-3; -4)$.

Ответ: $(-3; -4)$.

Графическая иллюстрация

Для построения графической иллюстрации необходимо построить на координатной плоскости графики каждого из уравнений. Графиком линейного уравнения является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух ее точек.

1. График уравнения $2x - 3y = 6$

Приведем уравнение к виду линейной функции $y = kx + b$:

$$ -3y = 6 - 2x $$

$$ y = \frac{2}{3}x - 2 $$

Составим таблицу значений для двух точек. Для удобства выберем значения x, кратные 3.

При $x=0$, $y = \frac{2}{3}(0) - 2 = -2$.

При $x=3$, $y = \frac{2}{3}(3) - 2 = 2 - 2 = 0$.

Заполненная таблица для первого уравнения (соответствует левой таблице на изображении):

x	0	3	-3
y	-2	0	-4

2. График уравнения $3x - y = -5$

Приведем уравнение к виду $y = kx + b$:

$$ y = 3x + 5 $$

Составим таблицу значений для двух точек:

При $x=0$, $y = 3(0) + 5 = 5$.

При $x=-2$, $y = 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1$.

Заполненная таблица для второго уравнения (соответствует правой таблице на изображении):

x	0	-2	-3
y	5	-1	-4

Построив прямые по точкам (0; -2), (3; 0) и (0; 5), (-2; -1) на координатной плоскости, мы увидим, что они пересекаются. Координаты точки пересечения и являются решением системы. В данном случае точка пересечения имеет координаты $(-3; -4)$, что совпадает с решением, найденным аналитически.

Ответ: Графики уравнений — это две прямые, пересекающиеся в точке с координатами $(-3; -4)$.