Номер 2, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

Авторы: Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2017 - 2022
Часть: 2
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-045899-3 (общ.)
Популярные ГДЗ в 7 классе
37. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 2, страница 83.
№2 (с. 83)
Условие. №2 (с. 83)
скриншот условия

2. Составьте какую-либо систему линейных уравнений с переменными $x$ и $y$, решением которой служит пара чисел $x=2, y=-1$.
Решение. №2 (с. 83)

Решение 2. №2 (с. 83)
Чтобы составить систему линейных уравнений, решением которой является пара чисел $x=2$ и $y=-1$, необходимо создать два различных линейных уравнения, которые оба становятся верными равенствами при подстановке этих значений.
Общий вид линейного уравнения с двумя переменными: $ax + by = c$, где $a$, $b$ и $c$ – некоторые числа (коэффициенты), причем $a$ и $b$ одновременно не равны нулю.
Составление первого уравнения
Выберем произвольные коэффициенты для переменных $x$ и $y$. Например, пусть коэффициент при $x$ равен 1, и коэффициент при $y$ тоже равен 1. Тогда уравнение будет иметь вид:
$x + y = c_1$
Чтобы найти свободный член $c_1$, подставим в это уравнение заданные значения $x=2$ и $y=-1$:
$2 + (-1) = c_1$
$1 = c_1$
Таким образом, первое уравнение системы: $x + y = 1$.
Проверим: подставляем $x=2$ и $y=-1$ в уравнение $x+y=1$, получаем $2+(-1)=1$, то есть $1=1$. Равенство верное.
Составление второго уравнения
Теперь составим второе уравнение. Для этого нужно выбрать другую пару коэффициентов для $x$ и $y$, чтобы второе уравнение не было простым следствием первого (т.е. чтобы прямые, которые описывают уравнения, не совпадали, а пересекались). Возьмем, к примеру, коэффициент 2 для $x$ и коэффициент 3 для $y$. Уравнение примет вид:
$2x + 3y = c_2$
Подставим значения $x=2$ и $y=-1$, чтобы найти $c_2$:
$2 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) = c_2$
$4 - 3 = c_2$
$1 = c_2$
Таким образом, второе уравнение системы: $2x + 3y = 1$.
Проверим: подставляем $x=2$ и $y=-1$ в уравнение $2x+3y=1$, получаем $2(2)+3(-1)=4-3=1$, то есть $1=1$. Равенство верное.
Формирование системы
Объединив полученные уравнения, мы получим искомую систему линейных уравнений. Существует бесконечное множество таких систем, и это лишь один из возможных примеров.
Ответ: $$\begin{cases} x + y = 1 \\2x + 3y = 1 \end{cases}$$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 83 для 2-й части к рабочей тетради 2017 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 83), авторов: Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.