Номер 2, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

37. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 2, страница 83.

Условие.

2. Составьте какую-либо систему линейных уравнений с переменными $x$ и $y$, решением которой служит пара чисел $x=2, y=-1$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы составить систему линейных уравнений, решением которой является пара чисел $x=2$ и $y=-1$, необходимо создать два различных линейных уравнения, которые оба становятся верными равенствами при подстановке этих значений.

Общий вид линейного уравнения с двумя переменными: $ax + by = c$, где $a$, $b$ и $c$ – некоторые числа (коэффициенты), причем $a$ и $b$ одновременно не равны нулю.

Составление первого уравнения

Выберем произвольные коэффициенты для переменных $x$ и $y$. Например, пусть коэффициент при $x$ равен 1, и коэффициент при $y$ тоже равен 1. Тогда уравнение будет иметь вид:

$x + y = c_1$

Чтобы найти свободный член $c_1$, подставим в это уравнение заданные значения $x=2$ и $y=-1$:

$2 + (-1) = c_1$

$1 = c_1$

Таким образом, первое уравнение системы: $x + y = 1$.

Проверим: подставляем $x=2$ и $y=-1$ в уравнение $x+y=1$, получаем $2+(-1)=1$, то есть $1=1$. Равенство верное.

Составление второго уравнения

Теперь составим второе уравнение. Для этого нужно выбрать другую пару коэффициентов для $x$ и $y$, чтобы второе уравнение не было простым следствием первого (т.е. чтобы прямые, которые описывают уравнения, не совпадали, а пересекались). Возьмем, к примеру, коэффициент 2 для $x$ и коэффициент 3 для $y$. Уравнение примет вид:

$2x + 3y = c_2$

Подставим значения $x=2$ и $y=-1$, чтобы найти $c_2$:

$2 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) = c_2$

$4 - 3 = c_2$

$1 = c_2$

Таким образом, второе уравнение системы: $2x + 3y = 1$.

Проверим: подставляем $x=2$ и $y=-1$ в уравнение $2x+3y=1$, получаем $2(2)+3(-1)=4-3=1$, то есть $1=1$. Равенство верное.

Формирование системы

Объединив полученные уравнения, мы получим искомую систему линейных уравнений. Существует бесконечное множество таких систем, и это лишь один из возможных примеров.

Ответ: $$\begin{cases} x + y = 1 \\2x + 3y = 1 \end{cases}$$