Номер 11, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

39. Способ сложения. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 11, страница 101.

Условие.

11. Найдите решение системы уравнений

$$ \begin{cases} (x+1)(y-2)=(x-1)(y-4), \\ (x+2)(y+3)=xy+16. \end{cases} $$

Решение.

Решение 2.

Для решения данной системы уравнений$\begin{cases}(x+1)(y-2) = (x-1)(y-4) \\(x+2)(y+3) = xy + 16\end{cases}$сначала упростим каждое уравнение.

Преобразуем первое уравнение. Раскроем скобки в обеих частях:

$xy - 2x + y - 2 = xy - 4x - y + 4$

После сокращения одинаковых членов ($xy$) и приведения подобных слагаемых получаем:

$-2x + 4x + y + y = 4 + 2$

$2x + 2y = 6$

Разделив обе части на 2, получим первое линейное уравнение:

$x + y = 3$

Теперь преобразуем второе уравнение. Раскроем скобки в левой части:

$xy + 3x + 2y + 6 = xy + 16$

После сокращения одинаковых членов ($xy$) и переноса константы в правую часть получаем:

$3x + 2y = 16 - 6$

$3x + 2y = 10$

В результате преобразований мы получили систему двух линейных уравнений:

$\begin{cases}x + y = 3 \\3x + 2y = 10\end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$y = 3 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$3x + 2(3 - x) = 10$

$3x + 6 - 2x = 10$

$x + 6 = 10$

$x = 4$

Теперь найдем $y$, подставив значение $x=4$ в выражение $y = 3 - x$:

$y = 3 - 4 = -1$

Решением системы является пара чисел $(4, -1)$.

Ответ: $(4; -1)$