Номер 10, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

40. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 10, страница 109.

Условие.

10. Два токаря должны были вместе выточить 220 деталей. К середине дня первый токарь выполнил 70% своего задания, а второй — половину своего, причём первый токарь выточил на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей должен был выточить каждый токарь?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — это количество деталей, которое по плану должен был выточить первый токарь.
Пусть $y$ — это количество деталей, которое по плану должен был выточить второй токарь.

Из условия известно, что вместе они должны были выточить 220 деталей. Составим первое уравнение:
$x + y = 220$

К середине дня первый токарь выполнил 70% своего задания, то есть изготовил $0.7x$ деталей. Второй токарь выполнил половину своего задания, то есть 50%, что составляет $0.5y$ деталей.

Также по условию, первый токарь выточил на 10 деталей больше, чем второй. На основе этого составим второе уравнение:
$0.7x = 0.5y + 10$

Получаем систему из двух линейных уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 220 \\ 0.7x = 0.5y + 10 \end{cases} $

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 220 - x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:
$0.7x = 0.5(220 - x) + 10$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$0.7x = 110 - 0.5x + 10$
$0.7x = 120 - 0.5x$
$0.7x + 0.5x = 120$
$1.2x = 120$
$x = \frac{120}{1.2} = 100$

Таким образом, план первого токаря составлял 100 деталей.

Теперь найдем, сколько деталей должен был выточить второй токарь:
$y = 220 - x = 220 - 100 = 120$

План второго токаря составлял 120 деталей.

Ответ: первый токарь должен был выточить 100 деталей, а второй — 120 деталей.