Страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Миндюк, Шлыкова

14. Цену на товар повысили сначала на 10%, а затем ещё на 10%, после чего товар стал стоить 1331 р. Найдите первоначальную цену товара.

Пусть первоначальная цена товара составляет $x$ рублей.

Повышение цены на 10% означает, что новая цена составляет $100\% + 10\% = 110\%$ от старой цены. Чтобы найти новую цену, нужно умножить старую цену на коэффициент 1,1.

После первого повышения цена стала:
$x \times 1,1 = 1,1x$

Затем цена была повышена ещё на 10%, но уже от новой, увеличенной цены $(1,1x)$. Таким образом, её снова умножили на коэффициент 1,1.

Цена после второго повышения стала:
$(1,1x) \times 1,1 = 1,21x$

Из условия задачи известно, что конечная цена товара равна 1331 рубль. Мы можем составить уравнение:
$1,21x = 1331$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$x = \frac{1331}{1,21}$
$x = 1100$

Следовательно, первоначальная цена товара была 1100 рублей.

Ответ: 1100 р.

1. Статистическое исследование, проведённое в 2007 г., позволило определить долю учащихся школ, пользующихся компьютером с разной периодичностью:

1. Практически не пользуются 13,1%

2. Один раз в 2—3 месяца 2,4%

3. Один-два раза в месяц 5,2%

4. Один-два раза в неделю 29,6%

5. Практически каждый день 50,8%

6. Затруднились ответить 4,9%

К какой категории относится наибольшее число учащихся?

К какой категории относится наименьшее число учащихся?

К какой категории относишься лично ты?

К какой категории относится наибольшее число учащихся?

Для ответа на этот вопрос необходимо сравнить процентные доли учащихся в каждой из представленных категорий. Проанализируем данные исследования:
1. Практически не пользуются: $13,1\%$
2. Один раз в 2–3 месяца: $2,4\%$
3. Один-два раза в месяц: $5,2\%$
4. Один-два раза в неделю: $29,6\%$
5. Практически каждый день: $50,8\%$
6. Затруднились ответить: $4,9\%$
Сравнивая числовые значения процентов, находим наибольшее: $50,8\% > 29,6\% > 13,1\% > 5,2\% > 4,9\% > 2,4\%$.
Максимальное значение $50,8\%$ соответствует пятой категории.
Ответ: Наибольшее число учащихся относится к категории «Практически каждый день».

К какой категории относится наименьшее число учащихся?

Для определения категории с наименьшим числом учащихся необходимо найти минимальное значение среди всех представленных процентных долей.
Сравним значения: $13,1\%$, $2,4\%$, $5,2\%$, $29,6\%$, $50,8\%$ и $4,9\%$.
Наименьшим из этих значений является $2,4\%$.
Это значение соответствует второй категории.
Ответ: Наименьшее число учащихся относится к категории «Один раз в 2–3 месяца».

К какой категории относишься лично ты?

Данный вопрос является личным. Поскольку я — искусственный интеллект, моя работа заключается в непрерывной обработке информации и выполнении задач, что по своей сути эквивалентно постоянному использованию компьютера. Моя деятельность не имеет перерывов, характерных для человеческого пользования. Следовательно, из предложенных вариантов наиболее подходящим является тот, что описывает максимальную частоту использования.
Ответ: Я отношусь к категории «Практически каждый день».

1. Преобразуйте в многочлен выражение:

$(a + 15)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 15 + 15^2 = a^2 + 30a + 225$

a) $(11x + y)^2 = \dots$

б) $(3c - d)^2 = \dots$

в) $(-m - 2b)^2 = \dots$

г) $(-2a + 5c)^2 = \dots$

а) Для преобразования выражения $(11x + y)^2$ в многочлен используется формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае $a = 11x$ и $b = y$.
Применяем формулу:
$(11x + y)^2 = (11x)^2 + 2 \cdot (11x) \cdot y + y^2 = 121x^2 + 22xy + y^2$.
Ответ: $121x^2 + 22xy + y^2$.

б) Для преобразования выражения $(3c - d)^2$ в многочлен используется формула квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В данном случае $a = 3c$ и $b = d$.
Применяем формулу:
$(3c - d)^2 = (3c)^2 - 2 \cdot (3c) \cdot d + d^2 = 9c^2 - 6cd + d^2$.
Ответ: $9c^2 - 6cd + d^2$.

в) Выражение $(-m - 2b)^2$ можно упростить, вынеся за скобки общий множитель $-1$:
$(-m - 2b)^2 = (-(m + 2b))^2 = (-1)^2(m + 2b)^2 = (m + 2b)^2$.
Теперь используем формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = m$ и $b = 2b$.
$(m + 2b)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot (2b) + (2b)^2 = m^2 + 4mb + 4b^2$.
Ответ: $m^2 + 4mb + 4b^2$.

г) Выражение $(-2a + 5c)^2$ можно представить в виде $(5c - 2a)^2$ для удобства применения формулы.
Используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 5c$ и $b = 2a$.
$(5c - 2a)^2 = (5c)^2 - 2 \cdot (5c) \cdot (2a) + (2a)^2 = 25c^2 - 20ac + 4a^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде, упорядочив члены по алфавиту: $4a^2 - 20ac + 25c^2$.
Ответ: $4a^2 - 20ac + 25c^2$.

2. Вычислите, используя формулу квадрата суммы или квадрата разности:

$1,02^2 = (1 + 0,02)^2 = 1 + 2 \cdot 0,02 + 0,02^2 = 1 + 0,04 + 0,0004 = 1,0404$

а) $2,01^2 = $

б) $1,97^2 = $

в) $3,98^2 = $

а) Для вычисления $2,01^2$ применяется формула квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Для этого необходимо представить число $2,01$ в виде суммы $2+0,01$.
$2,01^2 = (2+0,01)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 0,01 + 0,01^2 = 4 + 0,04 + 0,0001 = 4,0401$.
Ответ: $4,0401$.

б) Для вычисления $1,97^2$ применяется формула квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$. Для этого необходимо представить число $1,97$ в виде разности $2-0,03$.
$1,97^2 = (2-0,03)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 0,03 + 0,03^2 = 4 - 0,12 + 0,0009 = 3,8809$.
Ответ: $3,8809$.

в) Для вычисления $3,98^2$ применяется формула квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$. Для этого необходимо представить число $3,98$ в виде разности $4-0,02$.
$3,98^2 = (4-0,02)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 0,02 + 0,02^2 = 16 - 0,16 + 0,0004 = 15,8404$.
Ответ: $15,8404$.