Номер 1, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

28. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 1, страница 38.

Условие.

1. Преобразуйте в многочлен выражение:

$(a + 15)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 15 + 15^2 = a^2 + 30a + 225$

a) $(11x + y)^2 = \dots$

б) $(3c - d)^2 = \dots$

в) $(-m - 2b)^2 = \dots$

г) $(-2a + 5c)^2 = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Для преобразования выражения $(11x + y)^2$ в многочлен используется формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае $a = 11x$ и $b = y$.
Применяем формулу:
$(11x + y)^2 = (11x)^2 + 2 \cdot (11x) \cdot y + y^2 = 121x^2 + 22xy + y^2$.
Ответ: $121x^2 + 22xy + y^2$.

б) Для преобразования выражения $(3c - d)^2$ в многочлен используется формула квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В данном случае $a = 3c$ и $b = d$.
Применяем формулу:
$(3c - d)^2 = (3c)^2 - 2 \cdot (3c) \cdot d + d^2 = 9c^2 - 6cd + d^2$.
Ответ: $9c^2 - 6cd + d^2$.

в) Выражение $(-m - 2b)^2$ можно упростить, вынеся за скобки общий множитель $-1$:
$(-m - 2b)^2 = (-(m + 2b))^2 = (-1)^2(m + 2b)^2 = (m + 2b)^2$.
Теперь используем формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = m$ и $b = 2b$.
$(m + 2b)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot (2b) + (2b)^2 = m^2 + 4mb + 4b^2$.
Ответ: $m^2 + 4mb + 4b^2$.

г) Выражение $(-2a + 5c)^2$ можно представить в виде $(5c - 2a)^2$ для удобства применения формулы.
Используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 5c$ и $b = 2a$.
$(5c - 2a)^2 = (5c)^2 - 2 \cdot (5c) \cdot (2a) + (2a)^2 = 25c^2 - 20ac + 4a^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде, упорядочив члены по алфавиту: $4a^2 - 20ac + 25c^2$.
Ответ: $4a^2 - 20ac + 25c^2$.