Номер 7, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

28. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 7, страница 40.

Условие.

7. Возведите в куб:

а) сумму утроенного числа a и удвоенного числа b:

$(3a + 2b)^3$

б) разность числа a и половины числа b:

$\left(a - \frac{b}{2}\right)^3$

Решение.

Решение 2.

а) сумму утроенного числа a и удвоенного числа b:

Сначала необходимо составить алгебраическое выражение, соответствующее условию. Утроенное число a — это $3a$. Удвоенное число b — это $2b$. Сумма этих выражений: $3a + 2b$.

Теперь возведем полученную сумму в куб: $(3a + 2b)^3$.

Для раскрытия скобок воспользуемся формулой сокращенного умножения "куб суммы": $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.

В нашем случае $x = 3a$ и $y = 2b$. Подставим их в формулу и выполним вычисления:

$(3a + 2b)^3 = (3a)^3 + 3 \cdot (3a)^2 \cdot (2b) + 3 \cdot (3a) \cdot (2b)^2 + (2b)^3$

$= 27a^3 + 3 \cdot 9a^2 \cdot 2b + 3 \cdot 3a \cdot 4b^2 + 8b^3$

$= 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3$

Ответ: $27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3$.

б) разность числа a и половины числа b:

Сначала составим алгебраическое выражение. Число a — это $a$. Половина числа b — это $\frac{1}{2}b$ или $\frac{b}{2}$. Разность этих выражений: $a - \frac{b}{2}$.

Теперь возведем полученную разность в куб: $(a - \frac{b}{2})^3$.

Для раскрытия скобок воспользуемся формулой сокращенного умножения "куб разности": $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$.

В нашем случае $x = a$ и $y = \frac{b}{2}$. Подставим их в формулу и выполним вычисления:

$(a - \frac{b}{2})^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot (\frac{b}{2}) + 3 \cdot a \cdot (\frac{b}{2})^2 - (\frac{b}{2})^3$

$= a^3 - \frac{3}{2}a^2b + 3 \cdot a \cdot \frac{b^2}{4} - \frac{b^3}{8}$

$= a^3 - \frac{3}{2}a^2b + \frac{3}{4}ab^2 - \frac{b^3}{8}$

Ответ: $a^3 - \frac{3}{2}a^2b + \frac{3}{4}ab^2 - \frac{b^3}{8}$.