Номер 5, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

Авторы: Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2017 - 2022
Часть: 2
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-045899-3 (общ.)
Популярные ГДЗ в 7 классе
28. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 5, страница 39.
№5 (с. 39)
Условие. №5 (с. 39)
скриншот условия

5. Выясните, зависит ли от p значение выражения:
a) $ (p+8)^2 - (p+2)(p+14)= $ ......................
..............
..............
б) $ (p-7)^2 - (6-p)(8-p)= $ ......................
Решение. №5 (с. 39)


Решение 2. №5 (с. 39)
Чтобы выяснить, зависит ли значение выражения от переменной $p$, необходимо упростить каждое выражение и посмотреть, останется ли в итоговом результате переменная $p$.
а) $(p + 8)^2 - (p + 2)(p + 14)$
Сначала раскроем скобки. Для $(p + 8)^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Для $(p + 2)(p + 14)$ используем правило умножения многочленов ("фонтанчик").
$(p + 8)^2 = p^2 + 2 \cdot p \cdot 8 + 8^2 = p^2 + 16p + 64$
$(p + 2)(p + 14) = p \cdot p + p \cdot 14 + 2 \cdot p + 2 \cdot 14 = p^2 + 14p + 2p + 28 = p^2 + 16p + 28$
Теперь подставим полученные выражения в исходное:
$(p^2 + 16p + 64) - (p^2 + 16p + 28)$
Раскроем вторые скобки, поменяв знаки на противоположные, так как перед скобкой стоит минус:
$p^2 + 16p + 64 - p^2 - 16p - 28$
Приведем подобные слагаемые:
$(p^2 - p^2) + (16p - 16p) + (64 - 28) = 0 + 0 + 36 = 36$
В результате упрощения получилось число 36. Это константа, и она не содержит переменную $p$. Следовательно, значение выражения не зависит от $p$.
Ответ: значение выражения не зависит от $p$ и равно 36.
б) $(p - 7)^2 - (6 - p)(8 - p)$
Упростим это выражение аналогичным образом. Для $(p - 7)^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Для $(6 - p)(8 - p)$ используем правило умножения многочленов.
$(p - 7)^2 = p^2 - 2 \cdot p \cdot 7 + 7^2 = p^2 - 14p + 49$
$(6 - p)(8 - p) = 6 \cdot 8 + 6 \cdot (-p) - p \cdot 8 + (-p) \cdot (-p) = 48 - 6p - 8p + p^2 = p^2 - 14p + 48$
Подставим полученные результаты в исходное выражение:
$(p^2 - 14p + 49) - (p^2 - 14p + 48)$
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:
$p^2 - 14p + 49 - p^2 + 14p - 48$
Приведем подобные слагаемые:
$(p^2 - p^2) + (-14p + 14p) + (49 - 48) = 0 + 0 + 1 = 1$
После упрощения получилось число 1. Переменная $p$ сократилась, значит, значение выражения не зависит от $p$.
Ответ: значение выражения не зависит от $p$ и равно 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 39 для 2-й части к рабочей тетради 2017 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 39), авторов: Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.