Номер 5, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

28. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 5, страница 39.

Условие.

5. Выясните, зависит ли от p значение выражения:

a) $ (p+8)^2 - (p+2)(p+14)= $ ......................

..............

..............

б) $ (p-7)^2 - (6-p)(8-p)= $ ......................

Решение.

Решение 2.

Чтобы выяснить, зависит ли значение выражения от переменной $p$, необходимо упростить каждое выражение и посмотреть, останется ли в итоговом результате переменная $p$.

а) $(p + 8)^2 - (p + 2)(p + 14)$

Сначала раскроем скобки. Для $(p + 8)^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Для $(p + 2)(p + 14)$ используем правило умножения многочленов ("фонтанчик").

$(p + 8)^2 = p^2 + 2 \cdot p \cdot 8 + 8^2 = p^2 + 16p + 64$

$(p + 2)(p + 14) = p \cdot p + p \cdot 14 + 2 \cdot p + 2 \cdot 14 = p^2 + 14p + 2p + 28 = p^2 + 16p + 28$

Теперь подставим полученные выражения в исходное:

$(p^2 + 16p + 64) - (p^2 + 16p + 28)$

Раскроем вторые скобки, поменяв знаки на противоположные, так как перед скобкой стоит минус:

$p^2 + 16p + 64 - p^2 - 16p - 28$

Приведем подобные слагаемые:

$(p^2 - p^2) + (16p - 16p) + (64 - 28) = 0 + 0 + 36 = 36$

В результате упрощения получилось число 36. Это константа, и она не содержит переменную $p$. Следовательно, значение выражения не зависит от $p$.

Ответ: значение выражения не зависит от $p$ и равно 36.

б) $(p - 7)^2 - (6 - p)(8 - p)$

Упростим это выражение аналогичным образом. Для $(p - 7)^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Для $(6 - p)(8 - p)$ используем правило умножения многочленов.

$(p - 7)^2 = p^2 - 2 \cdot p \cdot 7 + 7^2 = p^2 - 14p + 49$

$(6 - p)(8 - p) = 6 \cdot 8 + 6 \cdot (-p) - p \cdot 8 + (-p) \cdot (-p) = 48 - 6p - 8p + p^2 = p^2 - 14p + 48$

Подставим полученные результаты в исходное выражение:

$(p^2 - 14p + 49) - (p^2 - 14p + 48)$

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:

$p^2 - 14p + 49 - p^2 + 14p - 48$

Приведем подобные слагаемые:

$(p^2 - p^2) + (-14p + 14p) + (49 - 48) = 0 + 0 + 1 = 1$

После упрощения получилось число 1. Переменная $p$ сократилась, значит, значение выражения не зависит от $p$.

Ответ: значение выражения не зависит от $p$ и равно 1.