Номер 8, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

28. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 8, страница 40.

Условие.

8. Возводя в куб двучлен $5x-y$, ученик записал результат так:

$(5x-y)^3=125x^3-75x^2y+15xy-y^3$,

допустив при этом ошибку. Найдите её и исправьте.

.........................

.........................

Ответ: неверно записан ...................... член многочлена,

его надо записать так: ..........................

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти ошибку, необходимо правильно возвести двучлен $(5x - y)$ в куб, используя формулу куба разности: $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.

В нашем случае, $a = 5x$ и $b = y$.

Подставим эти значения в формулу и последовательно раскроем каждый член:

1. Первый член: $a^3 = (5x)^3 = 5^3 \cdot x^3 = 125x^3$. Этот член в записи ученика указан верно.
2. Второй член: $-3a^2b = -3 \cdot (5x)^2 \cdot y = -3 \cdot (25x^2) \cdot y = -75x^2y$. Этот член также записан верно.
3. Третий член: $3ab^2 = 3 \cdot (5x) \cdot y^2 = 15xy^2$. В записи ученика этот член указан как $15xy$. Здесь и допущена ошибка: ученик не возвел в квадрат множитель $y$.
4. Четвертый член: $-b^3 = -y^3$. Этот член записан верно.

Таким образом, правильное разложение двучлена в куб выглядит так:

$(5x - y)^3 = 125x^3 - 75x^2y + 15xy^2 - y^3$.

Ошибка ученика заключается в неверной записи третьего члена многочлена.

Ответ: неверно записан третий член многочлена, его надо записать так: $15xy^2$.