Номер 10, страница 41, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

28. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 10, страница 41.

Условие.

10. Решите уравнение:

a) $(x - 12)^2 - x(x + 12) = 36;$

б) $(3x + 5)^2 - 3x(3x - 1) = 8.$

Решение.

Решение 2.

а) $(x - 12)^2 - x(x + 12) = 36$

Для решения этого уравнения раскроем скобки. Сначала раскроем квадрат разности по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и распределим множитель $-x$ на скобку $(x+12)$:

$(x^2 - 2 \cdot x \cdot 12 + 12^2) - (x \cdot x + x \cdot 12) = 36$

$(x^2 - 24x + 144) - (x^2 + 12x) = 36$

Теперь раскроем вторые скобки, поменяв знаки слагаемых внутри на противоположные:

$x^2 - 24x + 144 - x^2 - 12x = 36$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются ($x^2 - x^2 = 0$).

$(-24x - 12x) + 144 = 36$

$-36x + 144 = 36$

Перенесем 144 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-36x = 36 - 144$

$-36x = -108$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -36:

$x = \frac{-108}{-36}$

$x = 3$

Ответ: $3$.

б) $(3x + 5)^2 - 3x(3x - 1) = 8$

Для решения этого уравнения также раскроем скобки. Сначала раскроем квадрат суммы по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и распределим множитель $-3x$ на скобку $(3x-1)$:

$((3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2) - (3x \cdot 3x - 3x \cdot 1) = 8$

$(9x^2 + 30x + 25) - (9x^2 - 3x) = 8$

Теперь раскроем вторые скобки, поменяв знаки слагаемых внутри на противоположные:

$9x^2 + 30x + 25 - 9x^2 + 3x = 8$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются ($9x^2 - 9x^2 = 0$).

$(30x + 3x) + 25 = 8$

$33x + 25 = 8$

Перенесем 25 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$33x = 8 - 25$

$33x = -17$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 33:

$x = -\frac{17}{33}$

Ответ: $-\frac{17}{33}$.