Номер 3, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

28. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 3, страница 39.

Условие.

3. Упростите выражение:

а) $ (a + 2b)^2 - 3ab = $

б) $ (5x - y)^2 + 10xy = $

в) $ (-0,5c + d)^2 + cd = $

г) $ (-x - y)^2 - 2xy = $

Решение.

Решение 2.

а) Для упрощения выражения $(a + 2b)^2 - 3ab$ необходимо сначала раскрыть скобки, используя формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.

Применим эту формулу к выражению $(a + 2b)^2$, где $x=a$ и $y=2b$:

$(a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$.

Теперь подставим результат в исходное выражение:

$(a^2 + 4ab + 4b^2) - 3ab$.

Далее приведем подобные слагаемые, то есть сложим или вычтем члены с одинаковой буквенной частью. В данном случае это $4ab$ и $-3ab$:

$a^2 + (4ab - 3ab) + 4b^2 = a^2 + ab + 4b^2$.

Ответ: $a^2 + ab + 4b^2$.

б) Для упрощения выражения $(5x - y)^2 + 10xy$ необходимо сначала раскрыть скобки, используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$.

Применим эту формулу к выражению $(5x - y)^2$, где $x=5x$ и $y=y$:

$(5x - y)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot (5x) \cdot y + y^2 = 25x^2 - 10xy + y^2$.

Теперь подставим результат в исходное выражение:

$(25x^2 - 10xy + y^2) + 10xy$.

Далее приведем подобные слагаемые. В данном случае это $-10xy$ и $10xy$:

$25x^2 + (-10xy + 10xy) + y^2 = 25x^2 + 0 + y^2 = 25x^2 + y^2$.

Ответ: $25x^2 + y^2$.

в) Для упрощения выражения $(-0,5c + d)^2 + cd$ необходимо сначала раскрыть скобки, используя формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.

Применим эту формулу к выражению $(-0,5c + d)^2$, где $x=-0,5c$ и $y=d$:

$(-0,5c + d)^2 = (-0,5c)^2 + 2 \cdot (-0,5c) \cdot d + d^2 = 0,25c^2 - cd + d^2$.

Теперь подставим результат в исходное выражение:

$(0,25c^2 - cd + d^2) + cd$.

Далее приведем подобные слагаемые. В данном случае это $-cd$ и $cd$:

$0,25c^2 + (-cd + cd) + d^2 = 0,25c^2 + 0 + d^2 = 0,25c^2 + d^2$.

Ответ: $0,25c^2 + d^2$.

г) Для упрощения выражения $(-x - y)^2 - 2xy$ сначала преобразуем выражение в скобках. Вынесем общий множитель $-1$:

$(-x - y) = -(x + y)$.

Тогда квадрат этого выражения будет равен:

$(-x - y)^2 = (-(x + y))^2 = (-1)^2 \cdot (x + y)^2 = (x + y)^2$.

Теперь используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$:

$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Подставим результат в исходное выражение:

$(x^2 + 2xy + y^2) - 2xy$.

Далее приведем подобные слагаемые. В данном случае это $2xy$ и $-2xy$:

$x^2 + (2xy - 2xy) + y^2 = x^2 + 0 + y^2 = x^2 + y^2$.

Ответ: $x^2 + y^2$.