Номер 12, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

27. Разложение многочлена на множители способом группировки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 12, страница 36.

Условие.

12. Представьте многочлен в виде произведения трёх множителей:

а) $10x^3 - 2x^2y + 15x^2z - 3xyz = $

б) $24abx^2 - 6ax^2 - 28b^2x + 7bx = $

Решение.

Решение 2.

а) $10x^3 - 2x^2y + 15x^2z - 3xyz$

Чтобы представить многочлен в виде произведения, сначала найдём и вынесем за скобки общий множитель для всех его членов. Общим множителем является $x$.

$10x^3 - 2x^2y + 15x^2z - 3xyz = x(10x^2 - 2xy + 15xz - 3yz)$

Теперь необходимо разложить на множители выражение в скобках $10x^2 - 2xy + 15xz - 3yz$. Для этого применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(10x^2 - 2xy) + (15xz - 3yz)$

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой скобки вынесем $2x$, а из второй $3z$.

$2x(5x - y) + 3z(5x - y)$

Теперь мы видим, что у обеих групп есть общий множитель $(5x - y)$. Вынесем его за скобки:

$(2x + 3z)(5x - y)$

Таким образом, мы разложили исходный многочлен на три множителя.

Ответ: $x(2x + 3z)(5x - y)$

б) $24abx^2 - 6ax^2 - 28b^2x + 7bx$

Вынесем за скобки общий множитель $x$.

$24abx^2 - 6ax^2 - 28b^2x + 7bx = x(24abx - 6ax - 28b^2 + 7b)$

Теперь разложим на множители выражение в скобках $24abx - 6ax - 28b^2 + 7b$ методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.

$(24abx - 6ax) + (-28b^2 + 7b)$

Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой скобки вынесем $6ax$, а из второй $-7b$, чтобы в скобках получились одинаковые выражения.

$6ax(4b - 1) - 7b(4b - 1)$

Теперь вынесем общий множитель $(4b - 1)$ за скобки:

$(6ax - 7b)(4b - 1)$

В результате мы представили исходный многочлен в виде произведения трёх множителей.

Ответ: $x(6ax - 7b)(4b - 1)$