Номер 10, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

27. Разложение многочлена на множители способом группировки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 10, страница 36.

Условие.

10. Решите уравнение:

а) $x^2 + 7x = 21 + 3x$;

б) $x^2 + 2x - 14 = 7x$.

Решение.

Решение 2.

а)

Дано уравнение: $x^2 + 7x = 21 + 3x$.

Для решения квадратного уравнения необходимо привести его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$. Для этого перенесем все слагаемые из правой части в левую, меняя их знак на противоположный.

$x^2 + 7x - 21 - 3x = 0$

Приведем подобные члены:

$x^2 + (7x - 3x) - 21 = 0$

$x^2 + 4x - 21 = 0$

Теперь уравнение имеет стандартный вид. Коэффициенты равны: $a=1$, $b=4$, $c=-21$.

Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{100} = 10$.

Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Найдем первый корень:

$x_1 = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$

Найдем второй корень:

$x_2 = \frac{-4 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7$

Ответ: $-7; 3$.

б)

Дано уравнение: $x^2 + 2x - 14 = 7x$.

Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, перенеся все слагаемые в левую часть.

$x^2 + 2x - 14 - 7x = 0$

Приведем подобные члены:

$x^2 + (2x - 7x) - 14 = 0$

$x^2 - 5x - 14 = 0$

Коэффициенты квадратного уравнения: $a=1$, $b=-5$, $c=-14$.

Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Найдем первый корень:

$x_1 = \frac{-(-5) + 9}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$

Найдем второй корень:

$x_2 = \frac{-(-5) - 9}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Ответ: $-2; 7$.