Номер 6, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

27. Разложение многочлена на множители способом группировки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 6, страница 35.

Условие.

6. Разложите многочлен на множители и найдите его значение при заданных значениях переменных:

a) $3x + xb^2 - 3b - b^3$ при $x=4, b=-1$;

б) $a^2b + a - ab^2 - b$ при $a=0,5, b=2.$

Решение.

Решение 2.

а)

Сначала разложим многочлен $3x + xb^2 - 3b - b^3$ на множители. Для этого используем метод группировки слагаемых.

Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(3x + xb^2) + (-3b - b^3)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$, а во второй — $-b$:

$x(3 + b^2) - b(3 + b^2)$

Теперь мы видим общий множитель $(3 + b^2)$, который тоже можно вынести за скобки:

$(x - b)(3 + b^2)$

Мы разложили многочлен на множители. Теперь найдем его значение при заданных $x=4$ и $b=-1$. Подставим эти значения в полученное выражение:

$(4 - (-1))(3 + (-1)^2) = (4 + 1)(3 + 1) = 5 \cdot 4 = 20$

Ответ: $(x - b)(3 + b^2)$; 20.

б)

Разложим на множители многочлен $a^2b + a - ab^2 - b$, используя метод группировки. Переставим слагаемые для удобства:

$a^2b - ab^2 + a - b$

Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(a^2b - ab^2) + (a - b)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $ab$:

$ab(a - b) + 1(a - b)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a - b)$:

$(a - b)(ab + 1)$

Мы разложили многочлен на множители. Теперь найдем его значение при $a=0,5$ и $b=2$. Подставим эти значения в полученное выражение:

$(0,5 - 2)(0,5 \cdot 2 + 1) = (-1,5)(1 + 1) = -1,5 \cdot 2 = -3$

Ответ: $(a - b)(ab + 1)$; -3.