Номер 18, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

26. Умножение многочлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 18, страница 32.

Условие.

18. Длина прямоугольного участка земли на 10 м больше его ширины. После того как каждую сторону участка увеличили на 3 м, его площадь увеличилась на $159 \text{ м}^2$. Определите длину забора, который огораживал первоначальный участок.

Решение.

Решение 2.

Пусть ширина первоначального прямоугольного участка земли равна $w$ метров. Согласно условию, длина участка на 10 м больше его ширины, следовательно, длина $l$ равна $w + 10$ метров.

Площадь первоначального участка $S_1$ вычисляется по формуле:
$S_1 = l \cdot w = (w + 10) \cdot w = w^2 + 10w$

После того как каждую сторону участка увеличили на 3 м, новая ширина стала $w' = w + 3$ м, а новая длина стала $l' = (w + 10) + 3 = w + 13$ м.

Площадь нового участка $S_2$ равна:
$S_2 = l' \cdot w' = (w + 13)(w + 3)$
Раскроем скобки:
$S_2 = w^2 + 3w + 13w + 39 = w^2 + 16w + 39$

По условию, новая площадь на 159 м² больше первоначальной, то есть $S_2 = S_1 + 159$. Составим и решим уравнение:
$w^2 + 16w + 39 = (w^2 + 10w) + 159$
$w^2 + 16w + 39 = w^2 + 10w + 159$
Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числовые значения — в другую:
$16w - 10w = 159 - 39$
$6w = 120$
$w = \frac{120}{6}$
$w = 20$

Итак, ширина первоначального участка составляла 20 м.
Тогда длина первоначального участка:
$l = w + 10 = 20 + 10 = 30$ м.

Длина забора, который огораживал первоначальный участок, — это его периметр $P_1$. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$.
$P_1 = 2(30 + 20) = 2 \cdot 50 = 100$ м.

Ответ: 100 м.