Номер 11, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

26. Умножение многочлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 11, страница 30.

Условие.

11. Выполните умножение двучленов:

$(a+3)(a-1)(a-5)=(a+3)(a^2-a-5a+5)=(a+3)(a^2-6a+5)=a^3+3a^2-6a^2-18a+5a+15=a^3-3a^2-13a+15$

a) $(x-1)(x-2)(x-3)=$

б) $(b+2)(b-3)(b+4)=$

Решение.

Решение 2.

а) $(x - 1)(x - 2)(x - 3)$

Для решения данной задачи необходимо последовательно перемножить двучлены. Сначала перемножим первые две скобки:

$(x - 1)(x - 2) = x \cdot x + x \cdot (-2) - 1 \cdot x - 1 \cdot (-2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2$

Теперь результат умножим на третий двучлен $(x - 3)$:

$(x^2 - 3x + 2)(x - 3) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot (-3) - 3x \cdot x - 3x \cdot (-3) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-3) = x^3 - 3x^2 - 3x^2 + 9x + 2x - 6$

Приведем подобные слагаемые:

$x^3 + (-3x^2 - 3x^2) + (9x + 2x) - 6 = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$

Ответ: $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$

б) $(b + 2)(b - 3)(b + 4)$

Аналогично первому пункту, выполним умножение по шагам. Сначала перемножим первые два двучлена:

$(b + 2)(b - 3) = b \cdot b + b \cdot (-3) + 2 \cdot b + 2 \cdot (-3) = b^2 - 3b + 2b - 6 = b^2 - b - 6$

Далее умножим полученный трехчлен на оставшийся двучлен $(b + 4)$:

$(b^2 - b - 6)(b + 4) = b^2 \cdot b + b^2 \cdot 4 - b \cdot b - b \cdot 4 - 6 \cdot b - 6 \cdot 4 = b^3 + 4b^2 - b^2 - 4b - 6b - 24$

Приведем подобные слагаемые:

$b^3 + (4b^2 - b^2) + (-4b - 6b) - 24 = b^3 + 3b^2 - 10b - 24$

Ответ: $b^3 + 3b^2 - 10b - 24$