Номер 5, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

26. Умножение многочлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 5, страница 28.

Условие.

5. Решите уравнение:

а) $(2x + 9)(4x - 1) - 8x^2 = 59;$

б) $(y - 8)(y - 2) = (1 + y)(4 + y) + 57.$

Решение.

Решение 2.

а) $(2x+9)(4x-1)-8x^2=59$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, перемножив двучлены $(2x+9)$ и $(4x-1)$:

$(2x \cdot 4x) + (2x \cdot (-1)) + (9 \cdot 4x) + (9 \cdot (-1)) - 8x^2 = 59$

$8x^2 - 2x + 36x - 9 - 8x^2 = 59$

Приведем подобные слагаемые. Члены $8x^2$ и $-8x^2$ взаимно уничтожаются:

$(-2x + 36x) - 9 = 59$

$34x - 9 = 59$

Перенесем число -9 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$34x = 59 + 9$

$34x = 68$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 34:

$x = \frac{68}{34}$

$x = 2$

Ответ: 2

б) $(y-8)(y-2)=(1+y)(4+y)+57$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части:

$(y-8)(y-2) = y^2 - 2y - 8y + 16 = y^2 - 10y + 16$

В правой части:

$(1+y)(4+y) + 57 = (y+1)(y+4) + 57 = (y^2 + 4y + y + 4) + 57 = y^2 + 5y + 4 + 57 = y^2 + 5y + 61$

Теперь приравняем полученные выражения:

$y^2 - 10y + 16 = y^2 + 5y + 61$

Вычтем $y^2$ из обеих частей уравнения. Затем перенесем все слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$-10y + 16 = 5y + 61$

$16 - 61 = 5y + 10y$

$-45 = 15y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 15:

$y = \frac{-45}{15}$

$y = -3$

Ответ: -3