Номер 17, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

25. Вынесение общего множителя за скобки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 17, страница 26.

Условие.

17. Составьте выражение для определения площади $S$ закрашенной фигуры, изображённой на рисунке. Представьте это выражение в виде произведения одночлена и многочлена.

a) $S = ab - 2 \cdot \frac{b}{2} \cdot \frac{b}{2} = ab - \frac{b^2}{2} = b(a - \frac{b}{2})$

б) $S = ab - 4 \cdot \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{3} = ab - \frac{4b^2}{9} = b(a - \frac{4b}{9})$

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы найти площадь закрашенной фигуры $S$, нужно из площади большого прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ вычесть площади двух незакрашенных квадратов в углах. Согласно рисунку, размеры каждого из этих квадратов — $\frac{b}{2}$ на $\frac{b}{2}$.

Площадь всего прямоугольника равна $S_{общ} = ab$.

Площадь одного вырезанного квадрата равна $S_{вырез} = \frac{b}{2} \cdot \frac{b}{2} = \frac{b^2}{4}$.

Так как вырезано два таких квадрата, их общая площадь составляет $2 \cdot \frac{b^2}{4} = \frac{b^2}{2}$.

Следовательно, выражение для площади закрашенной фигуры $S$ имеет вид:

$S = S_{общ} - 2 \cdot S_{вырез} = ab - \frac{b^2}{2}$.

Теперь представим полученное выражение в виде произведения одночлена и многочлена. Для этого вынесем за скобки общий множитель $b$:

$S = b(a - \frac{b}{2})$.

Ответ: $S = b(a - \frac{b}{2})$

б)

Аналогично пункту а), найдем площадь закрашенной фигуры $S$. Из площади большого прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ необходимо вычесть площади четырех незакрашенных квадратов в углах. Размеры каждого из этих квадратов, согласно рисунку, — $\frac{b}{3}$ на $\frac{b}{3}$.

Площадь всего прямоугольника равна $S_{общ} = ab$.

Площадь одного вырезанного квадрата равна $S_{вырез} = \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{3} = \frac{b^2}{9}$.

Так как вырезано четыре таких квадрата, их общая площадь составляет $4 \cdot \frac{b^2}{9} = \frac{4b^2}{9}$.

Следовательно, выражение для площади закрашенной фигуры $S$ имеет вид:

$S = S_{общ} - 4 \cdot S_{вырез} = ab - \frac{4b^2}{9}$.

Теперь представим полученное выражение в виде произведения одночлена и многочлена, вынеся за скобки общий множитель $b$:

$S = b(a - \frac{4b}{9})$.

Ответ: $S = b(a - \frac{4b}{9})$