Номер 14, страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

25. Вынесение общего множителя за скобки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 14, страница 25.

Условие.

14. Разложите на множители:

a) $(m - 3n)(2m + 5n) - (3n - m)(m + 4)=$

б) $(4b - y)(3b + 2y) + (b - 6y)(y - 4b)=$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы разложить на множители выражение $(m-3n)(2m+5n)-(3n-m)(m+4)$, заметим, что множители $(m-3n)$ и $(3n-m)$ являются противоположными. То есть, $(3n-m) = -(m-3n)$.

Подставим это в исходное выражение:

$(m-3n)(2m+5n) - (-(m-3n))(m+4)$

Раскроем скобки, учитывая знак минус (минус на минус дает плюс):

$(m-3n)(2m+5n) + (m-3n)(m+4)$

Теперь мы видим общий множитель $(m-3n)$, который можно вынести за скобки, используя распределительный закон:

$(m-3n) \cdot ((2m+5n) + (m+4))$

Упростим выражение во второй скобке, сложив подобные слагаемые:

$(m-3n) \cdot (2m+5n+m+4) = (m-3n)(3m+5n+4)$

Дальнейшее разложение на множители невозможно, так как в трехчлене $(3m+5n+4)$ нет общих множителей.

Ответ: $(m-3n)(3m+5n+4)$.

б) Чтобы разложить на множители выражение $(4b-y)(3b+2y)+(b-6y)(y-4b)$, заметим, что множители $(4b-y)$ и $(y-4b)$ являются противоположными. То есть, $(y-4b) = -(4b-y)$.

Подставим это в исходное выражение:

$(4b-y)(3b+2y)+(b-6y)(-(4b-y))$

Изменим знак перед вторым слагаемым:

$(4b-y)(3b+2y)-(b-6y)(4b-y)$

Теперь мы видим общий множитель $(4b-y)$, который можно вынести за скобки:

$(4b-y) \cdot ((3b+2y) - (b-6y))$

Упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки (помним, что минус перед скобкой меняет знаки слагаемых внутри) и приведя подобные слагаемые:

$(4b-y) \cdot (3b+2y-b+6y) = (4b-y)( (3b-b) + (2y+6y) ) = (4b-y)(2b+8y)$

Заметим, что во второй скобке $(2b+8y)$ можно вынести общий числовой множитель 2:

$(4b-y) \cdot 2(b+4y)$

Запишем в стандартном виде, вынеся числовой множитель вперед:

$2(4b-y)(b+4y)$

Ответ: $2(4b-y)(b+4y)$.