Номер 8, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

25. Вынесение общего множителя за скобки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 8, страница 23.

Условие.

8. Представьте выражение в виде произведения двух двучленов:

$b^3(a-2c) + c^4(2c-a) = b^3(a-2c) - c^4(a-2c) = (a-2c)(b^3-c^4)$

а) $a^2(b-d) + c^2(b-d)= \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

б) $3y(2x-5) + 4z(5-2x)= \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

в) $(a^3-2) - b(2-a^3)= \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

Решение.

Решение 2.

Для представления выражений в виде произведения двух двучленов используется метод вынесения общего множителя за скобки. Общим множителем в данном случае является целый двучлен.

а) В выражении $a^2(b - d) + c^2(b - d)$ оба слагаемых содержат одинаковый множитель $(b - d)$. Вынесем его за скобки. В скобках останется сумма множителей, на которые он был умножен, то есть $a^2 + c^2$.

$a^2(b - d) + c^2(b - d) = (b - d)(a^2 + c^2)$

Ответ: $(b - d)(a^2 + c^2)$

б) В выражении $3y(2x - 5) + 4z(5 - 2x)$ множители в скобках $(2x - 5)$ и $(5 - 2x)$ отличаются только знаком. Преобразуем второй множитель: $5 - 2x = -1 \cdot (2x - 5) = -(2x - 5)$.

Подставим преобразованное выражение в исходное:

$3y(2x - 5) + 4z(-(2x - 5)) = 3y(2x - 5) - 4z(2x - 5)$

Теперь мы можем вынести общий множитель $(2x - 5)$ за скобки:

$(2x - 5)(3y - 4z)$

Ответ: $(2x - 5)(3y - 4z)$

в) В выражении $(a^3 - 2) - b(2 - a^3)$ множители в скобках также отличаются знаком. Преобразуем второй множитель: $2 - a^3 = -(a^3 - 2)$.

Подставим это в исходное выражение:

$(a^3 - 2) - b(-(a^3 - 2)) = (a^3 - 2) + b(a^3 - 2)$

Первый член $(a^3 - 2)$ можно представить как $1 \cdot (a^3 - 2)$. Теперь вынесем общий множитель $(a^3 - 2)$ за скобки:

$1 \cdot (a^3 - 2) + b(a^3 - 2) = (a^3 - 2)(1 + b)$

Ответ: $(a^3 - 2)(1 + b)$