Номер 6, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

25. Вынесение общего множителя за скобки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 6, страница 22.

Условие.

6. Разложите на множители:

$a^{10} + a^8 - a^6 = a^6(a^4 + a^2 - 1)$

a) $b^3 - b^6 + b^9 = \dots $

Решение.

Решение 2.

a) Для того чтобы разложить на множители выражение $b^3 - b^6 + b^9$, необходимо найти общий множитель для всех его членов. Общим множителем является переменная $b$ в наименьшей степени, в которой она присутствует в многочлене. В данном случае наименьшая степень равна 3, поэтому общий множитель — это $b^3$. Вынесем $b^3$ за скобки, разделив на него каждый член исходного выражения:

$b^3 - b^6 + b^9 = b^3 \cdot (\frac{b^3}{b^3} - \frac{b^6}{b^3} + \frac{b^9}{b^3}) = b^3(1 - b^{6-3} + b^{9-3}) = b^3(1 - b^3 + b^6)$.

Ответ: $b^3(1 - b^3 + b^6)$

б) Рассмотрим выражение $-c^{10} + c^{15} - c^5$. Наименьшая степень переменной $c$ в этом многочлене равна 5. Следовательно, общий множитель, который можно вынести за скобки, это $c^5$. Для удобства можно предварительно переставить члены многочлена в порядке убывания степеней: $c^{15} - c^{10} - c^5$. Теперь выполним вынесение общего множителя:

$c^{15} - c^{10} - c^5 = c^5 \cdot (\frac{c^{15}}{c^5} - \frac{c^{10}}{c^5} - \frac{c^5}{c^5}) = c^5(c^{15-5} - c^{10-5} - 1) = c^5(c^{10} - c^5 - 1)$.

Ответ: $c^5(c^{10} - c^5 - 1)$

в) В выражении $d^7 - d^3 + d^2$ наименьшая степень переменной $d$ — это 2. Значит, общий множитель для всех членов равен $d^2$. Вынесем $d^2$ за скобки, выполнив деление каждого члена многочлена на $d^2$:

$d^7 - d^3 + d^2 = d^2 \cdot (\frac{d^7}{d^2} - \frac{d^3}{d^2} + \frac{d^2}{d^2}) = d^2(d^{7-2} - d^{3-2} + 1) = d^2(d^5 - d + 1)$.

Ответ: $d^2(d^5 - d + 1)$