Номер 17, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

24. Умножение одночлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 17, страница 20.

Условие.

17. В 3,8 кг сиропа добавили 200 г сахарного песка, после чего концентрация раствора увеличилась на 4,5%. Сколько сахарного песка было в сиропе первоначально? Решите задачу, заполнив предварительно таблицу:

	Масса сахарного песка, г	Масса раствора, г	Концентрация раствора
Первоначально	$x$	3800
После добавления сахарного песка

Решение.

Решение 2.

Заполнение таблицы:

	Масса сахарного песка, г	Масса раствора, г	Концентрация раствора
Первоначально	$x$	3800	$\frac{x}{3800}$
После добавления сахарного песка	$x + 200$	$3800 + 200 = 4000$	$\frac{x+200}{4000}$

Решение:

1. Определим исходные данные и введем переменную.

Пусть $x$ г — это первоначальная масса сахарного песка в сиропе. Масса исходного сиропа (раствора) составляет 3,8 кг. Переведем массу раствора в граммы, так как масса добавленного сахара дана в граммах:

$3,8 \text{ кг} = 3,8 \cdot 1000 \text{ г} = 3800 \text{ г}$.

Концентрация вещества в растворе — это отношение массы вещества к массе всего раствора. Первоначальная концентрация сахара в сиропе (в долях) была:

$C_1 = \frac{x}{3800}$

2. Определим параметры раствора после добавления сахара.

В сироп добавили 200 г сахарного песка. Новая масса сахара в растворе стала равна:

$x + 200 \text{ г}$.

Масса всего раствора также увеличилась на массу добавленного сахара:

$3800 + 200 = 4000 \text{ г}$.

Новая концентрация сахара в сиропе (в долях) стала равна:

$C_2 = \frac{x + 200}{4000}$

3. Составим уравнение на основе условия задачи.

По условию, концентрация раствора увеличилась на 4,5%. Это означает, что разница между новой и старой концентрациями составляет 4,5 процентных пункта. Для использования в уравнении переведем проценты в доли:

$4,5\% = \frac{4,5}{100} = 0,045$.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв разность концентраций к этой величине:

$C_2 - C_1 = 0,045$

$\frac{x + 200}{4000} - \frac{x}{3800} = 0,045$

4. Решим полученное уравнение.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 4000 и 3800. $НОК(4000, 3800) = НОК(400 \cdot 10, 380 \cdot 10) = 10 \cdot НОК(400, 380) = 10 \cdot 20 \cdot НОК(20, 19) = 200 \cdot 20 \cdot 19 = 76000$.

$76000 \cdot \left(\frac{x + 200}{4000} - \frac{x}{3800}\right) = 76000 \cdot 0,045$

$19 \cdot (x + 200) - 20 \cdot x = 3420$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$19x + 3800 - 20x = 3420$

$-x + 3800 = 3420$

$-x = 3420 - 3800$

$-x = -380$

$x = 380$

Следовательно, в сиропе первоначально было 380 г сахарного песка.

Ответ: в сиропе первоначально было 380 г сахарного песка.