Номер 5, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

25. Вынесение общего множителя за скобки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 5, страница 22.

Условие.

5. Решите уравнение:

а) $4x^2 - x = 0;$

б) $y^2 + 16y = 0;$

в) $z^3 - 8z^2 = 0.$

Решение.

Решение 2.

а) $4x^2-x=0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(4x-1)=0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы получаем два случая:

1) $x_1=0$

2) $4x-1=0$

Решим второе уравнение:

$4x=1$

$x_2 = \frac{1}{4}$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1=0$, $x_2=\frac{1}{4}$.

---

б) $y^2+16y=0$

Это также неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(y+16)=0$

Приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения:

1) $y_1=0$

2) $y+16=0$

Из второго уравнения находим второй корень:

$y_2=-16$

Ответ: $y_1=0$, $y_2=-16$.

---

в) $z^3-8z^2=0$

Это кубическое уравнение. Для его решения вынесем за скобки общий множитель, которым является $z^2$:

$z^2(z-8)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Получаем два уравнения:

1) $z^2=0$

Отсюда следует, что $z_1=0$.

2) $z-8=0$

Решая второе уравнение, получаем:

$z_2=8$

Ответ: $z_1=0$, $z_2=8$.