Номер 10, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

25. Вынесение общего множителя за скобки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 10, страница 23.

Условие.

10. Найдите значение многочлена при заданных значениях переменных:

a) $20a^2b - 40ab^2 - 80a^2b^2$ при $a=-1,5, b=0,4;$

б) $5m^3n^4 - 71m^2n^3 + 6m^4n^3$ при $m=9, n=-\frac{1}{3};$

в) $18x^4y - 27x^3y^2 - 81x^2y^3$ при $x=-0,2, y=0,1.$

Решение.

Решение 2.

a) $20a^2b - 40ab^2 - 80a^2b^2$ при $a = -1,5, b = 0,4$

Для упрощения вычислений сначала упростим многочлен, вынеся общий множитель за скобки. Общим множителем для всех членов является $20ab$.

$20a^2b - 40ab^2 - 80a^2b^2 = 20ab(a - 2b - 4ab)$

Теперь подставим заданные значения переменных $a = -1,5$ и $b = 0,4$ в упрощенное выражение.

Сначала вычислим значение выражения в скобках:

$a - 2b - 4ab = -1,5 - 2 \cdot 0,4 - 4 \cdot (-1,5) \cdot 0,4$

$= -1,5 - 0,8 - (-6) \cdot 0,4$

$= -1,5 - 0,8 - (-2,4)$

$= -2,3 + 2,4 = 0,1$

Затем вычислим значение множителя перед скобками:

$20ab = 20 \cdot (-1,5) \cdot 0,4 = -30 \cdot 0,4 = -12$

Наконец, перемножим полученные результаты:

$-12 \cdot 0,1 = -1,2$

Ответ: $-1,2$

б) $5m^3n^4 - 71m^2n^3 + 6m^4n^3$ при $m=9, n = - \frac{1}{3}$

Для упрощения расчетов, сначала преобразуем многочлен, вынеся общий множитель за скобки. Переставим члены многочлена в порядке убывания степени переменной $m$: $6m^4n^3 + 5m^3n^4 - 71m^2n^3$.

Общий множитель для всех членов - $m^2n^3$. Вынесем его за скобки:

$m^2n^3(6m^2 + 5mn - 71)$

Подставим значения $m=9$ и $n = - \frac{1}{3}$.

Найдем значение множителя $m^2n^3$:

$m^2n^3 = 9^2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = 81 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) = -\frac{81}{27} = -3$

Теперь найдем значение выражения в скобках $6m^2 + 5mn - 71$:

$6 \cdot 9^2 + 5 \cdot 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) - 71 = 6 \cdot 81 + 5 \cdot (-3) - 71$

$= 486 - 15 - 71 = 471 - 71 = 400$

Перемножим полученные результаты:

$-3 \cdot 400 = -1200$

Ответ: $-1200$

в) $18x^4y - 27x^3y^2 - 81x^2y^3$ при $x=-0,2, y=0,1$

Упростим исходный многочлен, вынеся за скобки общий множитель. Наибольший общий делитель коэффициентов 18, 27 и 81 равен 9. Общая переменная часть - $x^2y$.

$18x^4y - 27x^3y^2 - 81x^2y^3 = 9x^2y(2x^2 - 3xy - 9y^2)$

Подставим заданные значения $x = -0,2$ и $y = 0,1$.

Вычислим значение множителя $9x^2y$:

$9x^2y = 9 \cdot (-0,2)^2 \cdot 0,1 = 9 \cdot 0,04 \cdot 0,1 = 0,36 \cdot 0,1 = 0,036$

Вычислим значение выражения в скобках $2x^2 - 3xy - 9y^2$:

$2 \cdot (-0,2)^2 - 3 \cdot (-0,2) \cdot 0,1 - 9 \cdot (0,1)^2$

$= 2 \cdot 0,04 - 3 \cdot (-0,02) - 9 \cdot 0,01$

$= 0,08 - (-0,06) - 0,09$

$= 0,08 + 0,06 - 0,09 = 0,14 - 0,09 = 0,05$

Теперь перемножим полученные значения:

$0,036 \cdot 0,05 = 0,0018$

Ответ: $0,0018$