Номер 13, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

25. Вынесение общего множителя за скобки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 13, страница 24.

Условие.

13. Известно, что при некоторых значениях $a$ и $b$ разность $a - 2b$ равна 8. Чему равно при тех же значениях $a$ и $b$ значение выражения:

а) $15a - 30b + 61$;

б) $(2a - 4b)^2 - 300?$

Решение.

Решение 2.

По условию задачи нам дано, что разность $a - 2b$ равна 8. То есть, $a - 2b = 8$. Мы будем использовать это равенство для нахождения значений предложенных выражений.

а) Чтобы найти значение выражения $15a - 30b + 61$, преобразуем его, вынеся общий множитель за скобки. Общим множителем для $15a$ и $-30b$ является 15.

$15a - 30b + 61 = 15(a) - 15(2b) + 61 = 15(a - 2b) + 61$

Теперь, зная, что $a - 2b = 8$, подставим это значение в наше преобразованное выражение:

$15 \cdot 8 + 61 = 120 + 61 = 181$

Ответ: 181

б) Чтобы найти значение выражения $(2a - 4b)^2 - 300$, сначала преобразуем выражение внутри скобок. Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$2a - 4b = 2(a - 2b)$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$(2(a - 2b))^2 - 300$

Используя свойство степени $(xy)^n = x^n y^n$, раскроем скобки:

$2^2 \cdot (a - 2b)^2 - 300 = 4(a - 2b)^2 - 300$

Теперь подставим известное значение $a - 2b = 8$ в полученное выражение:

$4 \cdot (8)^2 - 300 = 4 \cdot 64 - 300 = 256 - 300 = -44$

Ответ: -44