Номер 2, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

26. Умножение многочлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 2, страница 27.

Условие.

2. Представьте выражение в виде многочлена и упростите результат:

$(8d^2 - 5d)(2d + 7) = 8d^2 \cdot 2d - 5d \cdot 2d + 8d^2 \cdot 7 - 5d \cdot 7 = 16d^3 \underline{- 10d^2} \underline{+ 56d^2} - 35d = 16d^3 + 46d^2 - 35d$

a) $(b - 4)(b - 3) = $

б) $(12x + 5)(2 - 3x) = $

в) $(4c^2 - 3c)(5c - 8) = $

г) $(2a - 7a^2)(3a - 1) = $

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы представить выражение $(b - 4)(b - 3)$ в виде многочлена, нужно каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго двучлена. Этот процесс называется раскрытием скобок.
$(b - 4)(b - 3) = b \cdot b + b \cdot (-3) - 4 \cdot b - 4 \cdot (-3) = b^2 - 3b - 4b + 12$.
Теперь упростим результат, приведя подобные слагаемые (члены, содержащие переменную $b$ в одной и той же степени):
$b^2 + (-3b - 4b) + 12 = b^2 - 7b + 12$.
Ответ: $b^2 - 7b + 12$

б) Раскроем скобки в выражении $(12x + 5)(2 - 3x)$, умножая каждый член первого двучлена на каждый член второго:
$(12x + 5)(2 - 3x) = 12x \cdot 2 + 12x \cdot (-3x) + 5 \cdot 2 + 5 \cdot (-3x) = 24x - 36x^2 + 10 - 15x$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Для удобства расположим члены многочлена в стандартном виде, то есть в порядке убывания степеней переменной $x$:
$-36x^2 + (24x - 15x) + 10 = -36x^2 + 9x + 10$.
Ответ: $-36x^2 + 9x + 10$

в) Представим выражение $(4c^2 - 3c)(5c - 8)$ в виде многочлена. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго:
$(4c^2 - 3c)(5c - 8) = 4c^2 \cdot 5c + 4c^2 \cdot (-8) - 3c \cdot 5c - 3c \cdot (-8) = 20c^3 - 32c^2 - 15c^2 + 24c$.
Упростим, приведя подобные слагаемые (члены с $c^2$):
$20c^3 + (-32c^2 - 15c^2) + 24c = 20c^3 - 47c^2 + 24c$.
Ответ: $20c^3 - 47c^2 + 24c$

г) Раскроем скобки в выражении $(2a - 7a^2)(3a - 1)$:
$(2a - 7a^2)(3a - 1) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot (-1) - 7a^2 \cdot 3a - 7a^2 \cdot (-1) = 6a^2 - 2a - 21a^3 + 7a^2$.
Приведем подобные слагаемые и расположим члены многочлена по убыванию степеней переменной $a$:
$-21a^3 + (6a^2 + 7a^2) - 2a = -21a^3 + 13a^2 - 2a$.
Ответ: $-21a^3 + 13a^2 - 2a$