Номер 7, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

26. Умножение многочлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 7, страница 29.

Условие.

7. Число рядов зрительного зала вдвое меньше числа кресел в каждом ряду. После ремонта и замены кресел в зале стало на 2 ряда больше, а в каждом ряду — на 3 кресла больше, при этом общее число мест в зрительном зале увеличилось на 146. Сколько рядов было в зрительном зале до ремонта?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $r$ — это первоначальное число рядов в зрительном зале.

Согласно условию, "число рядов зрительного зала вдвое меньше числа кресел в каждом ряду". Это означает, что число кресел в каждом ряду вдвое больше числа рядов. Таким образом, число кресел в каждом ряду до ремонта составляло $2r$.

Общее число мест в зале до ремонта равно произведению числа рядов на число кресел в ряду: $N_1 = r \cdot 2r = 2r^2$

После ремонта и замены кресел число рядов увеличилось на 2, то есть стало $r + 2$. Число кресел в каждом ряду увеличилось на 3, то есть стало $2r + 3$.

Новое общее число мест в зале после ремонта рассчитывается как: $N_2 = (r + 2)(2r + 3)$

В условии сказано, что общее число мест увеличилось на 146. Это значит, что разница между новым и старым количеством мест составляет 146. Составим уравнение: $N_2 - N_1 = 146$ $(r + 2)(2r + 3) - 2r^2 = 146$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки: $(r \cdot 2r) + (r \cdot 3) + (2 \cdot 2r) + (2 \cdot 3) - 2r^2 = 146$ $2r^2 + 3r + 4r + 6 - 2r^2 = 146$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $(2r^2 - 2r^2) + (3r + 4r) + 6 = 146$ $7r + 6 = 146$

Перенесем 6 в правую часть уравнения: $7r = 146 - 6$ $7r = 140$

Найдем значение $r$: $r = \frac{140}{7}$ $r = 20$

Таким образом, мы выяснили, что до ремонта в зрительном зале было 20 рядов.

Ответ: 20.