Номер 12, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

26. Умножение многочлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 12, страница 30.

Условие.

12. При каком значении $x$ равны значения выражений $(2x-1)(3x+4)$ и $(3x-2)(2x+1)$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти значение x, при котором значения выражений $(2x-1)(3x+4)$ и $(3x-2)(2x+1)$ равны, необходимо приравнять их друг к другу и решить получившееся уравнение.

Составим уравнение:

$(2x-1)(3x+4) = (3x-2)(2x+1)$

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения. Для этого перемножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки (правило умножения многочленов).

Левая часть: $(2x-1)(3x+4) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot 4 - 1 \cdot 3x - 1 \cdot 4 = 6x^2 + 8x - 3x - 4 = 6x^2 + 5x - 4$.

Правая часть: $(3x-2)(2x+1) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 1 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 1 = 6x^2 + 3x - 4x - 2 = 6x^2 - x - 2$.

Теперь подставим раскрытые выражения обратно в уравнение:

$6x^2 + 5x - 4 = 6x^2 - x - 2$

Перенесем все члены, содержащие x, в левую часть уравнения, а свободные члены (числа) — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный.

$6x^2 - 6x^2 + 5x + x = -2 + 4$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $6x^2$ и $-6x^2$ в левой части взаимно уничтожаются.

$6x = 2$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 6.

$x = \frac{2}{6}$

Сократим полученную дробь:

$x = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = \frac{1}{3}$