Номер 17, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

26. Умножение многочлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 17, страница 32.

Условие.

17. Подчеркните те из данных выражений, которые тождественно равны произведению $(x+y)(7x-3y)$:

$(y+x)(7x-3y)$, $(-x-y)(3y-7x)$,

$-(x+y)(3y-7x)$, $(y+x)(3y-7x)$.

Решение.

Решение 2.

Проверим каждое из данных выражений на тождественное равенство произведению $(x+y)(7x-3y)$, используя алгебраические преобразования.

(y+x)(7x-3y)

В первом множителе $(y+x)$ можно поменять слагаемые местами согласно переместительному (коммутативному) свойству сложения: $y+x = x+y$. Второй множитель $(7x-3y)$ остается без изменений. Таким образом, выражение принимает вид $(x+y)(7x-3y)$.

Ответ: данное выражение тождественно равно произведению $(x+y)(7x-3y)$.

(-x-y)(3y-7x)

Вынесем знак минус за скобки в каждом из множителей: $(-x-y) = -(x+y)$ и $(3y-7x) = -(7x-3y)$. Перемножим полученные выражения: $(-(x+y)) \cdot (-(7x-3y))$. Так как произведение двух отрицательных множителей равно положительному ($(-1) \cdot (-1) = 1$), выражение упрощается до $(x+y)(7x-3y)$.

Ответ: данное выражение тождественно равно произведению $(x+y)(7x-3y)$.

-(x+y)(3y-7x)

Рассмотрим множитель $(3y-7x)$ и вынесем из него знак минус: $(3y-7x) = -(7x-3y)$. Подставим это преобразование в исходное выражение: $-(x+y)(-(7x-3y))$. Знак минус перед выражением и знак минус, вынесенный из скобки, при умножении дают плюс. В результате получаем $(x+y)(7x-3y)$.

Ответ: данное выражение тождественно равно произведению $(x+y)(7x-3y)$.

(y+x)(3y-7x)

Преобразуем первый множитель по переместительному свойству: $(y+x) = (x+y)$. Во втором множителе вынесем знак минус: $(3y-7x) = -(7x-3y)$. Выражение примет вид $(x+y)(-(7x-3y))$, что равно $-(x+y)(7x-3y)$. Это выражение противоположно по знаку исходному произведению.

Ответ: данное выражение не тождественно равно произведению $(x+y)(7x-3y)$.