Номер 1, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

27. Разложение многочлена на множители способом группировки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 1, страница 33.

Условие.

1. Заключите в скобки два последних члена выражения и вынесите общий множитель за скобки:

$5c(x - y) - x + y = 5c(x - y) - (x - y) = (x - y)(5c - 1)$

а) $3x(a + b) + a + b = $

б) $2a(m - n) - m + n = $

в) $4y(c + d) - c - d = $

Решение.

Решение 2.

а) Исходное выражение: $3x(a+b) + a + b$.
Согласно заданию, необходимо заключить в скобки два последних члена выражения. Последние два члена — это $+a$ и $+b$. Так как перед ними стоит знак плюс, мы можем просто поставить скобки:
$3x(a+b) + (a+b)$
Теперь мы видим, что выражение состоит из двух слагаемых: $3x(a+b)$ и $(a+b)$. У них есть общий множитель $(a+b)$. Вынесем его за скобки. Второе слагаемое $(a+b)$ можно представить как $1 \cdot (a+b)$.
$3x(a+b) + 1 \cdot (a+b) = (a+b)(3x+1)$
Ответ: $(a+b)(3x+1)$

б) Исходное выражение: $2a(m-n) - m + n$.
Заключим в скобки два последних члена: $-m$ и $+n$. Чтобы в скобках получилось выражение $(m-n)$, такое же, как в первом слагаемом, нужно вынести за скобку знак минус (число $-1$). При вынесении минуса за скобку знаки членов внутри скобок меняются на противоположные:
$-m+n = -(m-n)$
Теперь подставим это в исходное выражение:
$2a(m-n) - (m-n)$
Общим множителем является $(m-n)$. Вынесем его за скобки. Выражение $(m-n)$ во второй части можно представить как $1 \cdot (m-n)$.
$2a(m-n) - 1 \cdot (m-n) = (m-n)(2a-1)$
Ответ: $(m-n)(2a-1)$

в) Исходное выражение: $4y(c+d) - c - d$.
Заключим в скобки два последних члена: $-c$ и $-d$. Для этого вынесем за скобку знак минус (число $-1$):
$-c-d = -(c+d)$
Подставим полученное выражение в исходное:
$4y(c+d) - (c+d)$
Теперь у нас есть общий множитель $(c+d)$. Вынесем его за скобки, представив вторую часть $- (c+d)$ как $-1 \cdot (c+d)$.
$4y(c+d) - 1 \cdot (c+d) = (c+d)(4y-1)$
Ответ: $(c+d)(4y-1)$