Номер 13, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

26. Умножение многочлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 13, страница 31.

Условие.

13. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат наибольшего из них на 25 больше произведения двух остальных чисел.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомые три последовательных натуральных числа равны $n$, $n+1$ и $n+2$. Поскольку числа являются натуральными, $n$ должно быть натуральным числом, то есть $n \ge 1$.

Наибольшее из этих чисел — это $n+2$. Его квадрат равен $(n+2)^2$.

Два остальных числа — это $n$ и $n+1$. Их произведение равно $n(n+1)$.

Согласно условию задачи, квадрат наибольшего числа на 25 больше произведения двух остальных. Это можно записать в виде уравнения:

$(n+2)^2 = n(n+1) + 25$

Для решения уравнения раскроем скобки в обеих его частях:

$n^2 + 4n + 4 = n^2 + n + 25$

Теперь перенесем все члены, содержащие переменную $n$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе член меняет свой знак на противоположный.

$n^2 - n^2 + 4n - n = 25 - 4$

Приведем подобные слагаемые:

$3n = 21$

Найдем $n$, разделив обе части уравнения на 3:

$n = \frac{21}{3}$

$n = 7$

Мы нашли первое число. Теперь найдем два следующих:

Второе число: $n + 1 = 7 + 1 = 8$

Третье число: $n + 2 = 7 + 2 = 9$

Таким образом, искомые числа: 7, 8, 9.

Проверим, удовлетворяют ли найденные числа условию задачи. Квадрат наибольшего числа $9$ равен $9^2 = 81$. Произведение двух остальных чисел $7$ и $8$ равно $7 \cdot 8 = 56$. Разница между ними составляет $81 - 56 = 25$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 7, 8, 9.