Номер 8, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

26. Умножение многочлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 8, страница 29.

Условие.

8. Выполните действие, если известно, что $x=a-b$, $y=2a+b$:

a) $4x-3y=$

б) $5x-xy=$

Решение.

Решение 2.

а)
Для того чтобы выполнить действие в выражении $4x - 3y$, подставим в него заданные значения $x = a - b$ и $y = 2a + b$.
$4x - 3y = 4(a - b) - 3(2a + b)$
Раскроем скобки. Для этого умножим число перед каждой скобкой на каждый член внутри скобок:
$4 \cdot a - 4 \cdot b - 3 \cdot 2a - 3 \cdot b = 4a - 4b - 6a - 3b$
Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с переменной $a$ и члены с переменной $b$:
$(4a - 6a) + (-4b - 3b) = -2a - 7b$
Ответ: $-2a - 7b$

б)
Для того чтобы выполнить действие в выражении $5x - xy$, подставим в него заданные значения $x = a - b$ и $y = 2a + b$.
$5x - xy = 5(a - b) - (a - b)(2a + b)$
Сначала раскроем скобки в произведении $(a - b)(2a + b)$, используя правило умножения многочленов ("фонтанчиком"):
$(a - b)(2a + b) = a \cdot 2a + a \cdot b - b \cdot 2a - b \cdot b = 2a^2 + ab - 2ab - b^2$
Приведем подобные слагаемые в полученном выражении:
$2a^2 + (ab - 2ab) - b^2 = 2a^2 - ab - b^2$
Теперь подставим этот результат обратно в исходное выражение:
$5(a - b) - (2a^2 - ab - b^2)$
Раскроем оставшиеся скобки. Обратите внимание на знак "минус" перед второй скобкой, который меняет знаки всех членов внутри нее на противоположные:
$5a - 5b - 2a^2 + ab + b^2$
В полученном выражении нет подобных слагаемых, поэтому дальнейшее упрощение невозможно. Для удобства можно переписать члены в стандартном порядке (по убыванию степеней):
$-2a^2 + b^2 + ab + 5a - 5b$
Ответ: $-2a^2 + b^2 + ab + 5a - 5b$