Номер 4, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

26. Умножение многочлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 4, страница 27.

Условие.

4. Упростите выражение:

a) $(4c - 3)(2 - 5c) + 20c^2 = $

б) $(x - 2y)(x + 2y) - (x + 1)(x - 3) = $

в) $6x^3 - (x - 3y)(5 + 6x^2) = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы упростить выражение $(4c - 3)(2 - 5c) + 20c^2$, сначала раскроем скобки, перемножив многочлены $(4c - 3)$ и $(2 - 5c)$, используя правило "каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого":
$(4c - 3)(2 - 5c) = 4c \cdot 2 + 4c \cdot (-5c) - 3 \cdot 2 - 3 \cdot (-5c) = 8c - 20c^2 - 6 + 15c$.
Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:
$(8c - 20c^2 - 6 + 15c) + 20c^2$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-20c^2 + 20c^2) + (8c + 15c) - 6 = 0 + 23c - 6 = 23c - 6$.
Ответ: $23c - 6$

б) Для упрощения выражения $(x - 2y)(x + 2y) - (x + 1)(x - 3)$ воспользуемся формулами сокращенного умножения и раскроем скобки.
Первое произведение, $(x - 2y)(x + 2y)$, является формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Применим ее:
$(x - 2y)(x + 2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$.
Второе произведение, $(x + 1)(x - 3)$, раскроем перемножением:
$(x + 1)(x - 3) = x \cdot x + x \cdot (-3) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-3) = x^2 - 3x + x - 3 = x^2 - 2x - 3$.
Теперь подставим полученные выражения в исходное:
$(x^2 - 4y^2) - (x^2 - 2x - 3)$.
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними, и приведем подобные слагаемые:
$x^2 - 4y^2 - x^2 + 2x + 3 = (x^2 - x^2) - 4y^2 + 2x + 3 = 2x - 4y^2 + 3$.
Ответ: $2x - 4y^2 + 3$

в) Упростим выражение $6x^3 - (x - 3y)(5 + 6x^2)$. Сначала раскроем скобки, перемножив многочлены $(x - 3y)$ и $(5 + 6x^2)$:
$(x - 3y)(5 + 6x^2) = x \cdot 5 + x \cdot 6x^2 - 3y \cdot 5 - 3y \cdot 6x^2 = 5x + 6x^3 - 15y - 18x^2y$.
Подставим результат в исходное выражение:
$6x^3 - (5x + 6x^3 - 15y - 18x^2y)$.
Раскроем скобки, поменяв знаки слагаемых внутри на противоположные, и приведем подобные слагаемые:
$6x^3 - 5x - 6x^3 + 15y + 18x^2y = (6x^3 - 6x^3) - 5x + 15y + 18x^2y = -5x + 15y + 18x^2y$.
Для стандартного вида запишем в порядке убывания степеней $x$: $18x^2y - 5x + 15y$.
Ответ: $18x^2y - 5x + 15y$