Номер 15, страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

25. Вынесение общего множителя за скобки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 15, страница 25.

Условие.

15. Решите уравнение:

a) $2x^2(x - 1) + 4x^3 - 6x(x^2 + 5) = 0;$

б) $7y(y^2 + 2) - 5y^3 - 2y^2(y - 3) = 0.$

Решение.

Решение 2.

а) $2x^2(x - 1) + 4x^3 - 6x(x^2 + 5) = 0$

Сначала раскроем скобки в каждом слагаемом:

$2x^2 \cdot x + 2x^2 \cdot (-1) + 4x^3 - 6x \cdot x^2 - 6x \cdot 5 = 0$

$2x^3 - 2x^2 + 4x^3 - 6x^3 - 30x = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной $x$:

$(2x^3 + 4x^3 - 6x^3) - 2x^2 - 30x = 0$

Выполним действия в скобках:

$0 \cdot x^3 - 2x^2 - 30x = 0$

$-2x^2 - 30x = 0$

Мы получили неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $-2x$ за скобки:

$-2x(x + 15) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас есть два случая:

1) $-2x = 0 \implies x_1 = 0$

2) $x + 15 = 0 \implies x_2 = -15$

Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -15$.

б) $7y(y^2 + 2) - 5y^3 - 2y^2(y - 3) = 0$

Сначала раскроем скобки в каждом слагаемом:

$7y \cdot y^2 + 7y \cdot 2 - 5y^3 - 2y^2 \cdot y - 2y^2 \cdot (-3) = 0$

$7y^3 + 14y - 5y^3 - 2y^3 + 6y^2 = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной $y$:

$(7y^3 - 5y^3 - 2y^3) + 6y^2 + 14y = 0$

Выполним действия в скобках:

$0 \cdot y^3 + 6y^2 + 14y = 0$

$6y^2 + 14y = 0$

Мы получили неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $2y$ за скобки:

$2y(3y + 7) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас есть два случая:

1) $2y = 0 \implies y_1 = 0$

2) $3y + 7 = 0 \implies 3y = -7 \implies y_2 = -\frac{7}{3}$

Ответ: $y_1 = 0$, $y_2 = -\frac{7}{3}$.