Номер 1, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

26. Умножение многочлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 1, страница 26.

Условие.

1. Закончите выполнение действия:

а) $(a+b)(x+y)=(a+b)x+(a+b)y=$ ................

б) $(m+n)(a-c)=(m+n)a-(m+n)c=$ ................

в) $(x-y)(a-b)=(x-y)a-(x-y)b=$ ................

г) $(-a-d)(m-n)=(-a-d)m-(-a-d)n=$ ................

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы закончить выполнение действия, необходимо раскрыть скобки, применив распределительный закон. Сначала умножаем каждый член в скобках $(a+b)$ на $x$, а затем каждый член в скобках $(a+b)$ на $y$.

$(a+b)x + (a+b)y = (a \cdot x + b \cdot x) + (a \cdot y + b \cdot y) = ax + bx + ay + by$

Ответ: $ax + bx + ay + by$

б) Аналогично предыдущему пункту, применяем распределительный закон. Умножаем $(m+n)$ на $a$, а затем вычитаем произведение $(m+n)$ на $c$.

$(m+n)a - (m+n)c = (m \cdot a + n \cdot a) - (m \cdot c + n \cdot c) = ma + na - mc - nc$

При раскрытии второй скобки знаки слагаемых меняются на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус.

Ответ: $ma + na - mc - nc$

в) Продолжаем раскрытие скобок по тому же правилу. Умножаем $(x-y)$ на $a$, а затем вычитаем произведение $(x-y)$ на $b$.

$(x-y)a - (x-y)b = (x \cdot a - y \cdot a) - (x \cdot b - y \cdot b) = xa - ya - xb + yb$

Обратите внимание на смену знака при раскрытии второй скобки: $-(-yb)$ превращается в $+yb$.

Ответ: $xa - ya - xb + yb$

г) В последнем примере действуем по тому же алгоритму. Раскрываем скобки, внимательно следя за знаками.

$(-a-d)m - (-a-d)n = ((-a) \cdot m - d \cdot m) - ((-a) \cdot n - d \cdot n) = (-am - dm) - (-an - dn)$

Теперь раскрываем вторые скобки, перед которыми стоит знак минус, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные:

$-am - dm + an + dn$

Ответ: $-am - dm + an + dn$