Номер 9, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

26. Умножение многочлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 9, страница 29.

Условие.

9. Представьте выражение в виде многочлена:

$ -4y^2(y - 2)(3 - y) = -4y^2(3y - 6 - y^2 + 2y) = -4y^2(5y - 6 - y^2) = -20y^3 + 24y^2 + 4y^4 $

a) $ -2x^3(x - 4)(1 - x) = $

б) $ 3a^2(a - 5)(2 - a) = $

Решение.

Решение 2.

а) $-2x^3(x-4)(1-x)$

Для того чтобы представить данное выражение в виде многочлена, необходимо последовательно выполнить умножение. Сначала перемножим выражения в скобках, используя правило умножения многочленов (каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого):

$(x-4)(1-x) = x \cdot 1 + x \cdot (-x) - 4 \cdot 1 - 4 \cdot (-x) = x - x^2 - 4 + 4x$

Теперь приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

$-x^2 + (x+4x) - 4 = -x^2 + 5x - 4$

Далее, умножим результат на одночлен $-2x^3$. Для этого нужно умножить $-2x^3$ на каждый член многочлена $-x^2 + 5x - 4$:

$-2x^3(-x^2 + 5x - 4) = (-2x^3) \cdot (-x^2) + (-2x^3) \cdot (5x) + (-2x^3) \cdot (-4)$

Выполняем умножение, складывая степени при одинаковых основаниях:

$2x^{3+2} - 10x^{3+1} + 8x^3 = 2x^5 - 10x^4 + 8x^3$

Ответ: $2x^5 - 10x^4 + 8x^3$

б) $3a^2(a-5)(2-a)$

Действуем аналогично предыдущему пункту. Сначала перемножаем двучлены в скобках:

$(a-5)(2-a) = a \cdot 2 + a \cdot (-a) - 5 \cdot 2 - 5 \cdot (-a) = 2a - a^2 - 10 + 5a$

Приводим подобные слагаемые:

$-a^2 + (2a+5a) - 10 = -a^2 + 7a - 10$

Теперь умножаем полученный многочлен на одночлен $3a^2$:

$3a^2(-a^2 + 7a - 10) = (3a^2) \cdot (-a^2) + (3a^2) \cdot (7a) + (3a^2) \cdot (-10)$

Выполняем умножение:

$-3a^{2+2} + 21a^{2+1} - 30a^2 = -3a^4 + 21a^3 - 30a^2$

Ответ: $-3a^4 + 21a^3 - 30a^2$