Номер 2, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

27. Разложение многочлена на множители способом группировки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 2, страница 33.

Условие.

2. Представьте выражение в виде произведения:

a) $x(a-c)-ay+cy=$

б) $a(x-y)+by-bx=$

в) $c(m+n)-dm-dn=$

Решение.

Решение 2.

а) $x(a-c) - ay + cy$

Для того чтобы представить выражение в виде произведения, применим метод группировки. Сгруппируем последние два слагаемых $(-ay + cy)$ и вынесем за скобки общий множитель. В данном случае, можно вынести $-y$.

$x(a-c) - ay + cy = x(a-c) - (ay - cy) = x(a-c) - y(a-c)$

Теперь мы видим, что у обоих членов $x(a-c)$ и $y(a-c)$ есть общий множитель $(a-c)$. Вынесем его за скобки:

$(a-c)(x-y)$

Ответ: $(a-c)(x-y)$

б) $a(x-y) + by - bx$

Сначала сгруппируем последние два слагаемых $(by - bx)$. Вынесем за скобки общий множитель $-b$. Это позволит получить в скобках выражение $(x-y)$, которое совпадает с множителем в первом слагаемом.

$a(x-y) + by - bx = a(x-y) - (bx - by) = a(x-y) - b(x-y)$

Теперь, когда у нас есть общий множитель $(x-y)$ в обоих членах, мы можем вынести его за скобки:

$(x-y)(a-b)$

Ответ: $(x-y)(a-b)$

в) $c(m+n) - dm - dn$

Сгруппируем последние два слагаемых $(-dm - dn)$. Их общий множитель $-d$. Вынесем его за скобки.

$c(m+n) - dm - dn = c(m+n) - (dm + dn) = c(m+n) - d(m+n)$

Мы получили выражение, в котором оба члена имеют общий множитель $(m+n)$. Вынесем этот общий множитель за скобки:

$(m+n)(c-d)$

Ответ: $(m+n)(c-d)$