Номер 5, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

27. Разложение многочлена на множители способом группировки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 5, страница 34.

Условие.

5. Представьте многочлен в виде произведения двучленов, сгруппировав попарно его члены двумя способами:

$6ax - 10ay + 3bx - 5by = (6ax - 10ay) + (3bx - 5by) = $
$= 2a (3x - 5y) + b (3x - 5y) = (3x - 5y) (2a + b);$
$6ax - 10ay + 3bx - 5by = (6ax + 3bx) - (10ay + 5by) = $
$= 3x (2a + b) - 5y (2a + b) = (2a + b) (3x - 5y)$

a) $5a - 5b + ax - bx =$ .................

...................

$5a - 5b + ax - bx =$ .................

...................

б) $2bd + 8b^2 - 4bc - cd =$ .................

...................

$2bd + 8b^2 - 4bc - cd =$ .................

...................

Решение.

Решение 2.

а)

Первый способ: Сгруппируем первый и второй члены, а также третий и четвертый. В каждой группе вынесем общий множитель за скобки.
$5a - 5b + ax - bx = (5a - 5b) + (ax - bx) = 5(a - b) + x(a - b)$
Далее вынесем за скобки общий множитель $(a - b)$.
$(a - b)(5 + x)$

Второй способ: Сгруппируем первый и третий члены, а также второй и четвертый. Обратите внимание на знак при вынесении за скобки.
$5a - 5b + ax - bx = (5a + ax) + (-5b - bx) = a(5 + x) - b(5 + x)$
Далее вынесем за скобки общий множитель $(5 + x)$.
$(5 + x)(a - b)$
Ответ: $(a - b)(5 + x)$

б)

Первый способ: Сгруппируем первый и второй члены, а также третий и четвертый. В каждой группе вынесем общий множитель за скобки.
$2bd + 8b^2 - 4bc - cd = (2bd + 8b^2) - (4bc + cd) = 2b(d + 4b) - c(4b + d)$
Далее вынесем за скобки общий множитель $(d + 4b)$.
$(d + 4b)(2b - c)$

Второй способ: Сгруппируем первый и четвертый члены, а также второй и третий.
$2bd + 8b^2 - 4bc - cd = (2bd - cd) + (8b^2 - 4bc) = d(2b - c) + 4b(2b - c)$
Далее вынесем за скобки общий множитель $(2b - c)$.
$(2b - c)(d + 4b)$
Ответ: $(2b - c)(d + 4b)$