Номер 11, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

27. Разложение многочлена на множители способом группировки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 11, страница 36.

Условие.

11. Представьте многочлен в виде произведения:

$5^n + 5^{n+2} - 3^{n+3} + 3^n = $

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы представить данный многочлен в виде произведения, необходимо сгруппировать слагаемые с одинаковыми основаниями и вынести общий множитель за скобки.

Исходное выражение: $5^n + 5^{n+2} - 3^{n+3} + 3^n$.

Сгруппируем слагаемые с основанием 5 и слагаемые с основанием 3:

$(5^n + 5^{n+2}) + (3^n - 3^{n+3})$

Теперь в каждой группе вынесем за скобки общий множитель. Для этого воспользуемся свойством степени $a^{m+k} = a^m \cdot a^k$.

В первой группе ($5^n + 5^{n+2}$) вынесем за скобки $5^n$:

$5^n + 5^n \cdot 5^2 = 5^n(1 + 5^2) = 5^n(1 + 25) = 26 \cdot 5^n$

Во второй группе ($3^n - 3^{n+3}$) вынесем за скобки $3^n$:

$3^n - 3^n \cdot 3^3 = 3^n(1 - 3^3) = 3^n(1 - 27) = -26 \cdot 3^n$

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

$26 \cdot 5^n - 26 \cdot 3^n$

Наконец, вынесем общий множитель 26 за скобки:

$26(5^n - 3^n)$

Таким образом, многочлен представлен в виде произведения двух множителей: 26 и $(5^n - 3^n)$.

Ответ: $26(5^n - 3^n)$