Номер 13, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

27. Разложение многочлена на множители способом группировки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 13, страница 37.

Условие.

13. Разложите многочлен на множители:

a) $y^{n+2} - 3y^n + y^2 - 3 = $

б) $bx^{n-1} + 5x^n - ab - 5ax = $

Решение.

Решение 2.

а) $y^{n+2} - 3y^n + y^2 - 3$

Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(y^{n+2} - 3y^n) + (y^2 - 3)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $y^n$. Для этого воспользуемся свойством степеней: $y^{n+2} = y^n \cdot y^2$.

$y^n(y^2 - 3) + 1(y^2 - 3)$

Теперь мы видим, что выражение $(y^2 - 3)$ является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:

$(y^n + 1)(y^2 - 3)$

Ответ: $(y^n + 1)(y^2 - 3)$

б) $bx^{n-1} + 5x^n - ab - 5ax$

Для разложения этого многочлена также применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.

$(bx^{n-1} + 5x^n) - (ab + 5ax)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x^{n-1}$, помня, что $x^n = x^{n-1} \cdot x$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $a$.

$x^{n-1}(b + 5x) - a(b + 5x)$

Теперь общим множителем является все выражение в скобках $(b + 5x)$. Вынесем его за скобки:

$(b + 5x)(x^{n-1} - a)$

Альтернативный способ группировки: сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым.

$(bx^{n-1} - ab) + (5x^n - 5ax) = b(x^{n-1} - a) + 5x(x^{n-1} - a) = (b + 5x)(x^{n-1} - a)$

Результат тот же.

Ответ: $(b + 5x)(x^{n-1} - a)$