Номер 8, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

27. Разложение многочлена на множители способом группировки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 8, страница 35.

Условие.

8. Вычислите значение выражения, не пользуясь калькулятором:

a) $7 \cdot 239 + 11 \cdot 39 - 6 \cdot 239 - 12 \cdot 39 =$

б) $7 \cdot 630 + 6 \cdot 137 - 6 \cdot 630 + 4 \cdot 137 =$

Решение.

Решение 2.

а) Для вычисления значения выражения $7 \cdot 239 + 11 \cdot 39 - 6 \cdot 239 - 12 \cdot 39$ воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения, чтобы сгруппировать слагаемые с общими множителями:
$(7 \cdot 239 - 6 \cdot 239) + (11 \cdot 39 - 12 \cdot 39)$
Далее применим распределительное свойство умножения $a \cdot c \pm b \cdot c = (a \pm b) \cdot c$, вынеся общие множители 239 и 39 за скобки:
$(7 - 6) \cdot 239 + (11 - 12) \cdot 39$
Выполним действия в скобках:
$1 \cdot 239 + (-1) \cdot 39$
Теперь выполним умножение и сложение:
$239 - 39 = 200$
Ответ: 200

б) Для вычисления значения выражения $7 \cdot 630 + 6 \cdot 137 - 6 \cdot 630 + 4 \cdot 137$ поступим аналогичным образом. Сгруппируем слагаемые с общими множителями 630 и 137:
$(7 \cdot 630 - 6 \cdot 630) + (6 \cdot 137 + 4 \cdot 137)$
Вынесем общие множители за скобки, используя распределительное свойство:
$(7 - 6) \cdot 630 + (6 + 4) \cdot 137$
Выполним действия в скобках:
$1 \cdot 630 + 10 \cdot 137$
Теперь выполним умножение и сложение:
$630 + 1370 = 2000$
Ответ: 2000