Номер 3, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

27. Разложение многочлена на множители способом группировки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 3, страница 33.

Условие.

3. Разложите многочлен на множители способом группировки и проверьте результат умножением:

a) $ax - ay + 3x - 3y = $

б) $2a + 2b - ax - bx = $

в) $mn - m + n^2 - n = $

Решение.

Решение 2.

а) $ax - ay + 3x - 3y$

Для разложения многочлена на множители сгруппируем его члены. Сгруппируем первый член со вторым и третий с четвертым:

$(ax - ay) + (3x - 3y)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$, а во второй группе — общий множитель $3$:

$a(x - y) + 3(x - y)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(x - y)$. Вынесем его за скобки:

$(x - y)(a + 3)$

Теперь выполним проверку, умножив полученные множители:

$(x - y)(a + 3) = x \cdot a + x \cdot 3 - y \cdot a - y \cdot 3 = ax + 3x - ay - 3y$

Переставив члены, получаем исходный многочлен: $ax - ay + 3x - 3y$. Разложение выполнено верно.

Ответ: $(x - y)(a + 3)$

б) $2a + 2b - ax - bx$

Сгруппируем первый член со вторым и третий с четвертым:

$(2a + 2b) + (-ax - bx)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $2$, а во второй группе — общий множитель $-x$:

$2(a + b) - x(a + b)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a + b)$:

$(a + b)(2 - x)$

Выполним проверку умножением:

$(a + b)(2 - x) = a \cdot 2 + a \cdot (-x) + b \cdot 2 + b \cdot (-x) = 2a - ax + 2b - bx$

Переставив члены, получаем исходный многочлен: $2a + 2b - ax - bx$. Разложение выполнено верно.

Ответ: $(a + b)(2 - x)$

в) $mn - m + n^2 - n$

Сгруппируем первый член со вторым и третий с четвертым:

$(mn - m) + (n^2 - n)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $m$, а во второй группе — общий множитель $n$:

$m(n - 1) + n(n - 1)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(n - 1)$:

$(n - 1)(m + n)$

Выполним проверку умножением:

$(n - 1)(m + n) = n \cdot m + n \cdot n - 1 \cdot m - 1 \cdot n = mn + n^2 - m - n$

Переставив члены, получаем исходный многочлен: $mn - m + n^2 - n$. Разложение выполнено верно.

Ответ: $(n - 1)(m + n)$