Номер 3, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

25. Вынесение общего множителя за скобки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 3, страница 21.

Условие.

3. Представьте двучлен в виде произведения одночлена и двучлена:

а) $3x + 6xy = $

б) $15y - 5y^2 = $

в) $-ab - a^2b^2 = $

г) $m^2n + mn^2 = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить двучлен $3x + 6xy$ в виде произведения одночлена и двучлена, необходимо найти общий множитель для обоих членов и вынести его за скобки.
Члены двучлена: $3x$ и $6xy$.
Находим наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 3 и 6. НОД(3, 6) = 3.
Находим общие переменные множители. В обоих членах присутствует переменная $x$ в первой степени.
Таким образом, общий множитель, который мы можем вынести за скобки (одночлен), — это $3x$.
Теперь разделим каждый член исходного двучлена на этот общий множитель:
Первый член: $3x \div (3x) = 1$.
Второй член: $6xy \div (3x) = 2y$.
Запишем исходное выражение в виде произведения вынесенного за скобки одночлена и получившегося в скобках двучлена:
$3x + 6xy = 3x(1 + 2y)$.
Ответ: $3x(1 + 2y)$

б) Рассмотрим двучлен $15y - 5y^2$.
Члены двучлена: $15y$ и $-5y^2$.
Находим НОД для модулей числовых коэффициентов 15 и 5. НОД(15, 5) = 5.
Находим общие переменные. В первом члене переменная $y$ в первой степени ($y^1$), во втором — во второй ($y^2$). Общий переменный множитель — это переменная в наименьшей из имеющихся степеней, то есть $y$.
Следовательно, общий множитель (одночлен) для вынесения за скобки — это $5y$.
Разделим каждый член на $5y$:
$15y \div (5y) = 3$.
$-5y^2 \div (5y) = -y$.
Записываем результат:
$15y - 5y^2 = 5y(3 - y)$.
Ответ: $5y(3 - y)$

в) Рассмотрим двучлен $-ab - a^2b^2$.
Члены двучлена: $-ab$ и $-a^2b^2$.
Оба члена имеют отрицательный знак, поэтому можно вынести за скобки $-1$.
Рассмотрим переменные. В первом члене $a$ и $b$ находятся в первой степени, а во втором — во второй. Общие переменные в наименьших степенях — это $a^1$ и $b^1$.
Таким образом, общий множитель (одночлен) — это $-ab$.
Вынесем $-ab$ за скобки, для этого разделим каждый член исходного двучлена на $-ab$:
$-ab \div (-ab) = 1$.
$-a^2b^2 \div (-ab) = ab$.
В результате получаем:
$-ab - a^2b^2 = -ab(1 + ab)$.
Ответ: $-ab(1 + ab)$

г) Рассмотрим двучлен $m^2n + mn^2$.
Члены двучлена: $m^2n$ и $mn^2$.
Числовые коэффициенты обоих членов равны 1.
Рассмотрим переменные. Общая переменная $m$ в наименьшей степени — это $m$. Общая переменная $n$ в наименьшей степени — это $n$.
Следовательно, общий множитель (одночлен), который можно вынести за скобки, — это $mn$.
Разделим каждый член на $mn$:
$m^2n \div (mn) = m$.
$mn^2 \div (mn) = n$.
Записываем итоговое выражение:
$m^2n + mn^2 = mn(m + n)$.
Ответ: $mn(m + n)$