Номер 1, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

25. Вынесение общего множителя за скобки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 1, страница 21.

Условие.

1. Вынесите общий множитель за скобки:

а) $9a - 9b = $

б) $-15a + 10b = $

в) $6x - 12y + 18z = $

г) $70m + 35n - 14p = $

Решение.

Решение 2.

а) 9a - 9b =

В данном выражении оба члена, $9a$ и $-9b$, имеют общий числовой множитель. Чтобы найти его, определим наибольший общий делитель (НОД) их коэффициентов. В данном случае это 9. Переменные $a$ и $b$ различны, поэтому общий множитель — это 9.
Вынесем 9 за скобки. Для этого разделим каждый член выражения на 9:
$9a \div 9 = a$
$-9b \div 9 = -b$
Запишем общий множитель перед скобками, а результат деления — внутри скобок.

Ответ: $9(a - b)$

б) -15a + 10b =

Найдем наибольший общий делитель (НОД) для модулей коэффициентов 15 и 10.
$15 = 3 \cdot 5$
$10 = 2 \cdot 5$
НОД(15, 10) = 5.
Так как первый член выражения ($-15a$) отрицательный, удобно вынести за скобки отрицательный множитель, то есть -5.
Разделим каждый член выражения на -5:
$-15a \div (-5) = 3a$
$10b \div (-5) = -2b$
В результате получаем:

Ответ: $-5(3a - 2b)$

в) 6x - 12y + 18z =

Найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 6, 12 и 18.
$6 = 2 \cdot 3$
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$
НОД(6, 12, 18) = $2 \cdot 3 = 6$.
Общий множитель — 6. Переменные $x$, $y$, $z$ различны.
Разделим каждый член выражения на 6:
$6x \div 6 = x$
$-12y \div 6 = -2y$
$18z \div 6 = 3z$
Запишем результат:

Ответ: $6(x - 2y + 3z)$

г) 70m + 35n - 14p =

Найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 70, 35 и 14.
$70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$
$35 = 5 \cdot 7$
$14 = 2 \cdot 7$
НОД(70, 35, 14) = 7.
Общий множитель — 7. Переменные $m$, $n$, $p$ различны.
Разделим каждый член выражения на 7:
$70m \div 7 = 10m$
$35n \div 7 = 5n$
$-14p \div 7 = -2p$
Запишем результат:

Ответ: $7(10m + 5n - 2p)$