Номер 2, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

25. Вынесение общего множителя за скобки. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 2, страница 21.

Условие.

2. Вынесите за скобки числовой множитель двумя различными способами:

$-5x + 10y - 20z = 5(-x + 2y - 4z)$;

$-5x + 10y - 20z = -5(x - 2y + 4z)$

a) $-7a + 14b - 21c = $

$-7a + 14b - 21c = $

б) $9m - 6n - 12p = $

$9m - 6n - 12p = $

Решение.

Решение 2.

а)

Рассмотрим выражение $-7a + 14b - 21c$. Для того чтобы вынести числовой множитель за скобки, найдем наибольший общий делитель (НОД) для абсолютных значений коэффициентов: $|-7|$, $|14|$, $|-21|$.
НОД(7, 14, 21) = 7.
Это означает, что мы можем вынести за скобки множитель 7 или -7.

Первый способ: Вынесем за скобки положительный множитель 7. Для этого каждый член выражения разделим на 7:
$-7a + 14b - 21c = 7(\frac{-7a}{7} + \frac{14b}{7} - \frac{21c}{7}) = 7(-a + 2b - 3c)$.

Ответ: $7(-a + 2b - 3c)$

Второй способ: Вынесем за скобки отрицательный множитель -7. Для этого каждый член выражения разделим на -7, что приведет к смене знаков у каждого члена в скобках:
$-7a + 14b - 21c = -7(\frac{-7a}{-7} + \frac{14b}{-7} - \frac{21c}{-7}) = -7(a - 2b + 3c)$.

Ответ: $-7(a - 2b + 3c)$

б)

Рассмотрим выражение $9m - 6n - 12p$. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для абсолютных значений коэффициентов: $|9|$, $|-6|$, $|-12|$.
НОД(9, 6, 12) = 3.
Это означает, что мы можем вынести за скобки множитель 3 или -3.

Первый способ: Вынесем за скобки положительный множитель 3. Для этого каждый член выражения разделим на 3:
$9m - 6n - 12p = 3(\frac{9m}{3} - \frac{6n}{3} - \frac{12p}{3}) = 3(3m - 2n - 4p)$.

Ответ: $3(3m - 2n - 4p)$

Второй способ: Вынесем за скобки отрицательный множитель -3. Для этого каждый член выражения разделим на -3, что приведет к смене знаков у каждого члена в скобках:
$9m - 6n - 12p = -3(\frac{9m}{-3} - \frac{6n}{-3} - \frac{12p}{-3}) = -3(-3m + 2n + 4p)$.

Ответ: $-3(-3m + 2n + 4p)$